Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a função \( f(x) \): A função é definida como: - \( f(x) = 3 \) para \( x \geq 0 \) - \( f(x) = 3x + 3 \) para \( x < 0 \) Agora, vamos verificar as afirmações: I. O limite da função \( f \), quando \( x \) tende a zero, não existe porque os limites laterais são distintos. - Para \( x \) se aproximando de 0 pela esquerda (\( x < 0 \)): \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (3x + 3) = 3 \] - Para \( x \) se aproximando de 0 pela direita (\( x \geq 0 \)): \[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = 3 \] - Os limites laterais são iguais (ambos são 3), portanto essa afirmação é falsa. II. Os limites laterais da função \( f \), quando \( x \) tende a zero, existem e são iguais. - Como calculado acima, ambos os limites laterais são iguais a 3. Portanto, essa afirmação é verdadeira. III. A função \( f \) é contínua em \( x = 0 \). - Para que a função seja contínua em \( x = 0 \), precisamos que: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) \] - Já sabemos que \( \lim_{x \to 0} f(x) = 3 \) e \( f(0) = 3 \). Portanto, a função é contínua em \( x = 0 \). Essa afirmação é verdadeira. Com base nas análises: - A afirmação I é falsa. - As afirmações II e III são verdadeiras. Portanto, a alternativa correta que afirma apenas a II é: II.