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Explicação: A tangente de 0 graus é zero, pois \( \tan(0^\circ) = 
\frac{\sin(0^\circ)}{\cos(0^\circ)} = \frac{0}{1} = 0 \). 
 
34. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ + x) \)? 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( \cos(x) \) 
 c) \( -\sin(x) \) 
 d) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: b) \( \cos(x) \)** 
 Explicação: Esta é uma das identidades trigonométricas, onde o seno de um ângulo 
somado a 90 graus é igual ao cosseno desse ângulo. 
 
35. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ + x) \)? 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( \cos(x) \) 
 c) \( -\sin(x) \) 
 d) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: c) \( -\sin(x) \)** 
 Explicação: Esta é uma das identidades trigonométricas, onde o cosseno de um ângulo 
somado a 90 graus é igual ao negativo do seno desse ângulo. 
 
36. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ + x) \)? 
 a) \( \tan(x) \) 
 b) \( -\tan(x) \) 
 c) \( \cot(x) \) 
 d) \( -\cot(x) \) 
 **Resposta: d) \( -\cot(x) \)** 
 Explicação: Esta identidade mostra que a tangente de um ângulo somado a 90 graus é 
igual ao negativo da cotangente desse ângulo. 
 
37. Qual é o valor de \( \sin(2x) \) em termos de \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \)? 
 a) \( 2\sin(x)\cos(x) \) 
 b) \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) 
 c) \( 2\sin^2(x) \) 
 d) \( 2\cos^2(x) \) 
 **Resposta: a) \( 2\sin(x)\cos(x) \)** 
 Explicação: Esta é a fórmula do ângulo duplo para o seno, que afirma que \( \sin(2x) = 
2\sin(x)\cos(x) \). 
 
38. Qual é o valor de \( \cos(2x) \) em termos de \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \)? 
 a) \( \cos^2(x) - \sin^2(x) \) 
 b) \( 2\sin^2(x) \) 
 c) \( 2\cos^2(x) - 1 \) 
 d) \( 1 - 2\sin^2(x) \) 
 **Resposta: a) \( \cos^2(x) - \sin^2(x) \)** 
 Explicação: Esta é uma das identidades trigonométricas que expressa o cosseno do 
ângulo duplo em termos de seno e cosseno. 
 
39. Qual é o valor de \( \tan(2x) \) em termos de \( \tan(x) \)? 
 a) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \) 
 b) \( \frac{\tan^2(x)}{2} \) 
 c) \( \frac{1 - \tan^2(x)}{2\tan(x)} \) 
 d) \( 2\tan(x) \) 
 **Resposta: a) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \)** 
 Explicação: Esta é a fórmula do ângulo duplo para a tangente, que expressa \( \tan(2x) \) 
em termos de \( \tan(x) \). 
 
40. Qual é o valor de \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( \sin(2x) \) 
 **Resposta: b) 1** 
 Explicação: Esta é uma das identidades trigonométricas fundamentais, que afirma que 
a soma do quadrado do seno e do cosseno de um ângulo é igual a 1. 
 
41. Se \( \sin(x) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos(x) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{5} \) 
 d) \( \frac{2}{5} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{4}{5} \)** 
 Explicação: Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos \( \cos^2(x) = 1 - 
\left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \). Portanto, \( \cos(x) = \frac{4}{5} 
\). 
 
42. Se \( \cos(x) = \frac{5}{13} \), qual é o valor de \( \sin(x) \)? 
 a) \( \frac{12}{13} \) 
 b) \( \frac{5}{13} \) 
 c) \( \frac{1}{13} \) 
 d) \( \frac{4}{13} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{12}{13} \)** 
 Explicação: Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos \( \sin^2(x) = 1 - 
\left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \). Portanto, \( \sin(x) = 
\frac{12}{13} \). 
 
43. Qual é o valor de \( \sin(2x) \) se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta: b) 1** 
 Explicação: Usando a fórmula \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \) e sabendo que \( \sin(x) = 
\frac{1}{2} \), temos \( \cos(x) = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3}{4}} = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \). Assim, \( \sin(2x) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \).