Vamos analisar cada afirmativa: I - Em um ciclo trigonométrico, pode-se observar que diferentes arcos possuem o mesmo valor de seno. Assim, é CORRETO afirmar que sen \(\frac{\pi}{6}\) é igual a \(\frac{7\pi}{6}\). Falso. O seno de \(\frac{\pi}{6}\) é \(\frac{1}{2}\), enquanto o seno de \(\frac{7\pi}{6}\) é \(-\frac{1}{2}\). Portanto, essa afirmação é incorreta. II - O cosseno de \(\frac{29\pi}{6}\) radianos. Para simplificar, podemos subtrair \(2\pi\) (ou \(\frac{12\pi}{6}\)) de \(\frac{29\pi}{6}\) para encontrar um ângulo equivalente no intervalo de \(0\) a \(2\pi\): \[ \frac{29\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = \frac{17\pi}{6} \] Agora, subtraímos mais \(2\pi\) (ou \(\frac{12\pi}{6}\)): \[ \frac{17\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \] O cosseno de \(\frac{5\pi}{6}\) é \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), portanto, essa afirmação é falsa. III - O valor da tg \(1665°\). Para simplificar, podemos subtrair \(180°\) (ou \(360°\)) até encontrar um ângulo equivalente no intervalo de \(0°\) a \(360°\): \[ 1665° - 180° \times 9 = 165° \] A tangente de \(165°\) é \(-\tan(15°)\), que não é igual a \(1\). Portanto, essa afirmação também é falsa. Nenhuma das afirmações está correta. Portanto, não há uma alternativa correta entre as opções apresentadas.