testes dasdj (12)

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**Resposta:** B) \( \frac{1}{2} \) 
**Explicação:** Usando a fórmula de soma de ângulos para o cosseno, temos \( 
\cos(30^\circ + 60^\circ) = \cos(30^\circ)\cos(60^\circ) - \sin(30^\circ)\sin(60^\circ) = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \). 
 
**Questão 37:** O que é \( \tan(30^\circ + 45^\circ) \)? 
A) \( 1 \) 
B) \( \frac{3}{2} \) 
C) \( \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \) 
D) \( 2 \) 
**Resposta:** C) \( \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \) 
**Explicação:** Usando a fórmula de soma de ângulos para a tangente, temos \( 
\tan(30^\circ + 45^\circ) = \frac{\tan(30^\circ) + \tan(45^\circ)}{1 - 
\tan(30^\circ)\tan(45^\circ)} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + 1}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{1 + 
\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \). 
 
**Questão 38:** Qual é o valor de \( \sin(360^\circ - x) \)? 
A) \( \sin(x) \) 
B) \( -\sin(x) \) 
C) \( \cos(x) \) 
D) \( -\cos(x) \) 
**Resposta:** A) \( \sin(x) \) 
**Explicação:** Esta identidade afirma que o seno de um ângulo subtraído de 360 graus é 
igual ao seno do ângulo original, pois ambos estão na mesma posição no círculo unitário. 
 
**Questão 39:** Qual é o valor de \( \cos(360^\circ - x) \)? 
A) \( \sin(x) \) 
B) \( -\sin(x) \) 
C) \( \cos(x) \) 
D) \( -\cos(x) \) 
**Resposta:** C) \( \cos(x) \) 
**Explicação:** Esta identidade afirma que o cosseno de um ângulo subtraído de 360 
graus é igual ao cosseno do ângulo original, pois ambos estão na mesma posição no 
círculo unitário. 
 
**Questão 40:** Qual é o valor de \( \tan(360^\circ - x) \)? 
A) \( \tan(x) \) 
B) \( -\tan(x) \) 
C) \( \cot(x) \) 
D) \( -\cot(x) \) 
**Resposta:** A) \( \tan(x) \) 
**Explicação:** Esta identidade afirma que a tangente de um ângulo subtraído de 360 
graus é igual à tangente do ângulo original, pois ambos estão na mesma posição no 
círculo unitário. 
 
**Questão 41:** Qual é o valor de \( \sin(2x) \) em termos de \( \tan(x) \)? 
A) \( \frac{2\tan(x)}{1 + \tan^2(x)} \) 
B) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \) 
C) \( \frac{\tan(x)}{1 + \tan^2(x)} \) 
D) \( 2\tan(x) \) 
**Resposta:** A) \( \frac{2\tan(x)}{1 + \tan^2(x)} \) 
**Explicação:** Esta é uma identidade que relaciona o seno do ângulo duplo com a 
tangente do ângulo original. 
 
**Questão 42:** Qual é o valor de \( \cos(2x) \) em termos de \( \tan(x) \)? 
A) \( \frac{1 - \tan^2(x)}{1 + \tan^2(x)} \) 
B) \( \frac{1 + \tan^2(x)}{1 - \tan^2(x)} \) 
C) \( \frac{1 + \tan(x)}{1 - \tan(x)} \) 
D) \( 1 - \tan^2(x) \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1 - \tan^2(x)}{1 + \tan^2(x)} \) 
**Explicação:** Esta é uma identidade que relaciona o cosseno do ângulo duplo com a 
tangente do ângulo original. 
 
**Questão 43:** O que é \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \)? 
A) \( 1 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( \sin(x) \) 
D) \( \cos(x) \) 
**Resposta:** A) \( 1 \) 
**Explicação:** Esta é a identidade fundamental da trigonometria, que afirma que a soma 
do quadrado do seno e do cosseno de um ângulo é sempre igual a 1. 
 
**Questão 44:** O que é \( 1 + \tan^2(x) \)? 
A) \( \sin^2(x) \) 
B) \( \cos^2(x) \) 
C) \( \sec^2(x) \) 
D) \( \csc^2(x) \) 
**Resposta:** C) \( \sec^2(x) \) 
**Explicação:** Esta é uma identidade que relaciona a tangente ao secante. A relação 
afirma que \( 1 + \tan^2(x) = \sec^2(x) \). 
 
**Questão 45:** O que é \( 1 + \cot^2(x) \)? 
A) \( \sin^2(x) \) 
B) \( \cos^2(x) \) 
C) \( \csc^2(x) \) 
D) \( \sec^2(x) \) 
**Resposta:** C) \( \csc^2(x) \) 
**Explicação:** Esta é uma identidade que relaciona a cotangente à cosecante. A relação 
afirma que \( 1 + \cot^2(x) = \csc^2(x) \). 
 
**Questão 46:** O que é \( \sin(90^\circ - x) \)? 
A) \( \sin(x) \) 
B) \( \cos(x) \) 
C) \( \tan(x) \) 
D) \( \cot(x) \) 
**Resposta:** B) \( \cos(x) \) 
**Explicação:** Esta é a identidade co-funcional que afirma que o seno de um ângulo é 
igual ao cosseno do seu complemento.