Para encontrar o valor de \( \sin(2x) \) em termos de \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \), podemos usar a fórmula da duplicação do seno, que é: \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2 \sin(x) \cos(x) \) - Esta é a fórmula correta para \( \sin(2x) \). b) \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) - Esta é a identidade pitagórica, que é igual a 1, mas não representa \( \sin(2x) \). c) \( 2 \sin^2(x) \) - Esta não é a expressão correta para \( \sin(2x) \). d) \( 2 \cos^2(x) \) - Esta também não é a expressão correta para \( \sin(2x) \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2 \sin(x) \cos(x) \).