Questão 6 CALCULO DIFERENCIAL Código da questão: 244237 As funções trigonométricas estão relacionadas ao círculo trigonométrico de raio unitário relacionam-se entre si de diversas maneiras. A tangente, por exemplo, é a razão entre seno e e cosseno, e esses referem-se a comprimentos dentro desse círculo trigonométrico. Compreender manipular suas derivadas é fundamental para O desenvolvimento dos estudos de Cálculo e Diferencial e Integral. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, falsa(s). analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 05 ( ) A função trigonométrica f(x) = 5cosx tem como derivada -5senx. ( ) A função f(x) = sen é uma função trigonométrica composta, que pode ser derivada pela regra da cadeia. Le ( ) As derivadas de f(x) = COSX e g(x) = senx são iguais a, respectivamente, f'(x) = senx e g'(x) = COSX. ( ) A função f(x) = sen(3x)+1 tem sua derivada definida por f'(x) I cos(3x). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

Question

Questão 6 CALCULO DIFERENCIAL Código da questão: 244237 As funções trigonométricas estão relacionadas ao círculo trigonométrico de raio unitário re...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre as derivadas das funções trigonométricas:

( ) A função trigonométrica f(x) = 5cosx tem como derivada -5senx. É verdadeira (V). A derivada de cos(x) é -sen(x), então multiplicando por 5, temos -5sen(x).

( ) A função f(x) = sen é uma função trigonométrica composta, que pode ser derivada pela regra da cadeia. É falsa (F). A função seno não é uma função composta, é uma função básica. A regra da cadeia se aplica a funções que são compostas, como sen(g(x)), onde g(x) é uma função.

( ) As derivadas de f(x) = cos(x) e g(x) = sen(x) são iguais a, respectivamente, f'(x) = sen(x) e g'(x) = cos(x). É falsa (F). A derivada de f(x) = cos(x) é -sen(x) e a derivada de g(x) = sen(x) é cos(x).

( ) A função f(x) = sen(3x) + 1 tem sua derivada definida por f'(x) = 3cos(3x). É verdadeira (V). A derivada de sen(3x) é 3cos(3x) (aplicando a regra da cadeia) e a derivada de uma constante (1) é 0.

Agora, organizando as respostas:
1. V
2. F
3. F
4. V

Portanto, a sequência correta é: a) V - F - F - V.

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