Para encontrar o valor de \( \sin(x) \) dado que \( \cos(x) = \frac{5}{13} \), podemos usar a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Substituindo o valor de \( \cos(x) \): \[ \sin^2(x) + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \] Calculando \( \left(\frac{5}{13}\right)^2 \): \[ \sin^2(x) + \frac{25}{169} = 1 \] Agora, isolamos \( \sin^2(x) \): \[ \sin^2(x) = 1 - \frac{25}{169} \] Convertendo 1 para uma fração com o mesmo denominador: \[ 1 = \frac{169}{169} \] Portanto: \[ \sin^2(x) = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ \sin(x) = \pm \frac{12}{13} \] Como não temos informações sobre o quadrante em que \( x \) se encontra, consideramos a solução positiva. Assim, o valor de \( \sin(x) \) é: \[ \sin(x) = \frac{12}{13} \] Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{12}{13} \).