gejh criando do zero

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**Explicação:** No losango, as diagonais se cruzam em ângulo reto e se dividem ao 
meio. Se \(d_1 = 8\) cm, então \(d_2\) pode ser encontrado pela relação \(s^2 = 
\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2\). Portanto, \(10^2 = 4^2 + 
\left(\frac{d_2}{2}\right)^2\), que dá \(100 = 16 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2\) e \( 
\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 84\), resultando em \(d_2 = 2\sqrt{84} = 12\) cm. 
 
19. **Problema 19:** Um triângulo retângulo tem catetos medindo 5 cm e 12 cm. Qual é a 
hipotenusa do triângulo? 
 a) 13 cm 
 b) 11 cm 
 c) 10 cm 
 d) 12 cm 
 **Resposta:** a) 13 cm 
 **Explicação:** Usamos o Teorema de Pitágoras: \(c^2 = a^2 + b^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 
144 = 169\). Portanto, \(c = \sqrt{169} = 13\) cm. 
 
20. **Problema 20:** Qual é a área de um triângulo cujos lados medem 8 cm, 15 cm e 17 
cm? 
 a) 60 cm² 
 b) 120 cm² 
 c) 50 cm² 
 d) 40 cm² 
 **Resposta:** a) 60 cm² 
 **Explicação:** Usamos a fórmula de Heron. Primeiro, encontramos o semiperímetro \(s 
= \frac{8 + 15 + 17}{2} = 20\). A área \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{20(20-8)(20-15)(20-
17)} = \sqrt{20 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{3600} = 60\) cm². 
 
21. **Problema 21:** Um paralelogramo tem uma base de 10 cm e uma altura de 4 cm. 
Qual é a área do paralelogramo? 
 a) 40 cm² 
 b) 20 cm² 
 c) 30 cm² 
 d) 50 cm² 
 **Resposta:** a) 40 cm² 
 **Explicação:** A área \(A\) de um paralelogramo é dada por \(A = base \cdot altura = 10 
\cdot 4 = 40\) cm². 
 
22. **Problema 22:** Um poliedro tem 8 faces triangulares. Quantas arestas e vértices ele 
possui? 
 a) 12 arestas, 6 vértices 
 b) 10 arestas, 5 vértices 
 c) 12 arestas, 8 vértices 
 d) 10 arestas, 6 vértices 
 **Resposta:** a) 12 arestas, 6 vértices 
 **Explicação:** Usando a fórmula de Euler, \(V - E + F = 2\), onde \(F = 8\) (faces), 
podemos deduzir que \(V\) e \(E\) são 6 e 12, respectivamente. 
 
23. **Problema 23:** Um trapézio tem bases de 20 cm e 30 cm e uma altura de 10 cm. 
Qual é a área do trapézio? 
 a) 250 cm² 
 b) 200 cm² 
 c) 300 cm² 
 d) 400 cm² 
 **Resposta:** a) 250 cm² 
 **Explicação:** A área \(A\) de um trapézio é dada por \(A = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \cdot h\). 
Assim, \(A = \frac{(20 + 30)}{2} \cdot 10 = \frac{50}{2} \cdot 10 = 250\) cm². 
 
24. **Problema 24:** Qual é o volume de uma pirâmide com uma base quadrada de lado 
6 cm e altura 8 cm? 
 a) 48 cm³ 
 b) 36 cm³ 
 c) 24 cm³ 
 d) 60 cm³ 
 **Resposta:** a) 48 cm³ 
 **Explicação:** A área da base \(A\) é \(A = l^2 = 6^2 = 36\) cm². O volume \(V\) é dado 
por \(V = \frac{1}{3} A h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 8 = 96\) cm³. 
 
25. **Problema 25:** Um círculo tem um raio de 7 cm. Qual é a circunferência do círculo? 
 a) 43,96 cm 
 b) 21,99 cm 
 c) 14 cm 
 d) 34,56 cm 
 **Resposta:** a) 43,96 cm 
 **Explicação:** A circunferência \(C\) é dada por \(C = 2\pi r = 2\pi \cdot 7 \approx 
43,96\) cm. 
 
26. **Problema 26:** Um cilindro tem uma altura de 15 cm e um raio de 3 cm. Qual é a 
área lateral do cilindro? 
 a) 30π cm² 
 b) 60π cm² 
 c) 45π cm² 
 d) 90π cm² 
 **Resposta:** b) 60π cm² 
 **Explicação:** A área lateral \(A_L\) é dada por \(A_L = 2\pi rh\). Assim, \(A_L = 2\pi \cdot 
3 \cdot 15 = 90\pi\) cm². 
 
27. **Problema 27:** Um ângulo externo de um polígono regular mede 40°. Quantos lados 
esse polígono tem? 
 a) 9 
 b) 10 
 c) 8 
 d) 7 
 **Resposta:** b) 9 
 **Explicação:** A soma dos ângulos externos de um polígono é \(360°\). Assim, o 
número de lados \(n\) é dado por \(n = \frac{360°}{40°} = 9\). 
 
28. **Problema 28:** Um triângulo possui lados medindo 9 cm, 12 cm e 15 cm. Qual é a 
soma dos ângulos internos desse triângulo? 
 a) 180° 
 b) 360° 
 c) 270°