Para resolver a questão, precisamos entender a equação \( z^3 = -8 \). Primeiro, podemos reescrever \(-8\) na forma polar. O número \(-8\) pode ser expresso como \(8(\cos(\pi) + i\sin(\pi))\). Agora, para encontrar as raízes cúbicas, usamos a fórmula de De Moivre. As raízes cúbicas de um número complexo são dadas por: \[ z_k = r^{1/3} \left( \cos\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right) + i\sin\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right) \right) \] onde \( r \) é o módulo, \( \theta \) é o argumento, \( n \) é a raiz (neste caso, 3), e \( k = 0, 1, 2 \). Para \(-8\): - \( r = 8 \) e \( \theta = \pi \). - Portanto, \( r^{1/3} = 2 \). As raízes são: 1. Para \( k = 0 \): \( z_0 = 2(\cos( \frac{\pi}{3}) + i\sin( \frac{\pi}{3})) = 2\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 1 + i\sqrt{3} \) 2. Para \( k = 1 \): \( z_1 = 2(\cos( \pi) + i\sin( \pi)) = -2 \) 3. Para \( k = 2 \): \( z_2 = 2(\cos( \frac{5\pi}{3}) + i\sin( \frac{5\pi}{3})) = 1 - i\sqrt{3} \) Esses três pontos formam um triângulo equilátero, pois estão igualmente espaçados ao longo de um círculo de raio 2. Analisando as alternativas: a) Inscrito numa circunferência de raio 1 - Incorreto, o raio é 2. b) Que tem somente dois lados iguais - Incorreto, todos os lados são iguais. c) Equilátero de lado 2 - Correto, os vértices formam um triângulo equilátero. d) Equilátero de altura - Incompleta. e) De área - Incompleta. f) Não sei - Não é uma resposta. Portanto, a alternativa correta é: c) equilátero de lado 2.