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Resposta: d) 1
Explicação: Para encontrar o limite da função \(f(x)\) quando \(x\) se aproxima de -2,
primeiramente substituímos \(x\) por -2 na expressão da função, obtendo \(f(-2) = \frac{(-
2)^2 + 3(-2) + 2}{-2+2} = \frac{4 - 6 + 2}{0} = 0/0\), o que é uma forma indeterminada.
Para resolver essa forma indeterminada, podemos simplificar a expressão inicial: \(f(x) =
\frac{x^2 + 3x + 2}{x+2} = \frac{(x+1)(x+2)}{x+2} = x+1\). Ao substituir x por -2 nessa
nova expressão, obtemos \(f(-2) = -2 + 1 = -1\), que é o limite da função \(\lim_{x \to -2}
f(x)\).
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x * sen(x) em relação a x?
Alternativas:
a) e^x * cos(x)
b) e^x * sen(x)
c) e^x * (sen(x) + cos(x))
d) Não é possível determinar
Resposta: a) e^x * cos(x)
Explicação: Para calcular a derivada da função f(x) = e^x * sen(x), devemos utilizar a regra
do produto. A derivada da função será dada por:
f'(x) = (e^x * cos(x)) + (e^x * sen(x))
Simplificando, obtemos f'(x) = e^x * cos(x), que é a resposta correta (alternativa a). A
derivada da função f(x) = e^x * sen(x) em relação a x é, portanto, e^x * cos(x).
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2?
Alternativas:
a) f'(x) = 6x^2 + 4x - 2
b) f'(x) = 6x + 4
c) f'(x) = 6x + 4x - 2
d) f'(x) = 6x + 4
Resposta: b) f'(x) = 6x + 4
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função polinomial, podemos aplicar a regra
da potência. A derivada de x^n é nx^(n-1), onde n é o expoente da variável x. Portanto, a
derivada de 3x^2 é 2 * 3x^(2-1) = 6x, a derivada de 4x é 4 * 1 * x^(1-1) = 4, e a derivada de -
2 é 0. Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 é f'(x) = 6x + 4.
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4xe^x + 5ln(x)?
Alternativas:
a) f'(x) = 6x + 4e^x + 5/x
b) f'(x) = 6x + 4e^x
c) f'(x) = 6x + 4e^x + 5/x + 5
d) f'(x) = 6x^2 + 4e^x + 5ln(x)
Resposta: b) f'(x) = 6x + 4e^x
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar cada termo
separadamente.
- Derivada de 3x^2 é 6x
- Derivada de 4xe^x é 4e^x + 4x
- Derivada de 5ln(x) é 5/x
Então, a derivada da função f(x) é f'(x) = 6x + 4e^x. A alternativa correta é a letra b.
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1 em relação a x?
Alternativas:
a) f'(x) = 6x + 2
b) f'(x) = 6x - 1
c) f'(x) = 4x + 2
d) f'(x) = 4x - 1
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1 em relação a x,
devemos utilizar as regras de derivação.
Primeiramente, derivamos cada termo da função:
f'(x) = d/dx [3x^2] + d/dx [2x] - d/dx [1]
Aplicamos as regras de derivação:
f'(x) = 3*2*x^(2-1) + 2*1*x^(1-1) - 0
f'(x) = 6x + 2Mais conteúdos dessa disciplina
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