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<p>56</p><p>M</p><p>at</p><p>em</p><p>ác</p><p>ia</p><p>Áreas de Figuras</p><p>Área</p><p>É toda uma superfície de uma figura plana com duas dimensões.</p><p>Pelo Sistema Internacional de Medida, o metro quadrado (m2) é a</p><p>unidade principal de medida.</p><p>Perímetro</p><p>É a soma de todos os lados de uma superfície ou a linha que delimita</p><p>essa figura.</p><p>Observaç��o: Na circunferência, o perímetro (comprimento) é calcu-</p><p>lado pela fórmula C = 2πr.</p><p>Fórmulas para calcular a superfície (área) das regiões formadas</p><p>pelas principais figuras geométricas planas</p><p>QUADRADO RETÂNGULO</p><p>PARALELOGRAMO TRIÂNGULO</p><p>TRAPÉZIO LOSANGO</p><p>TRIÂNGULO EQUILÁTERO HEXÁGONO REGULAR</p><p>2 26 3 3 3</p><p>4 2</p><p>l lS = =</p><p>Fórmula de Heron</p><p>( )( )( ) S p p a p b p c= − − − , sendo</p><p>2</p><p>a b cp + +</p><p>=</p><p>Círculo</p><p>2 S Rπ=</p><p>Comprimento da circunferência</p><p>2C Rπ=</p><p>Setor Circular</p><p>Com o lado →</p><p>2</p><p>lRS =</p><p>Com o ângulo em graus →</p><p>2</p><p>360</p><p>RS απ</p><p>=</p><p>°</p><p>Com o ângulo em radianos →</p><p>2</p><p>2</p><p>RS α</p><p>=</p><p>Coroa Circular</p><p>( )2 2 S R rπ= −</p><p>AULA 11</p><p>57</p><p>M</p><p>at</p><p>em</p><p>ác</p><p>ia</p><p>01. (Fatec 2019) Uma artesã borda, com lã, tapetes com desenhos</p><p>baseados em figuras geométricas. Ela desenvolve um padrão retan-</p><p>gular de 20 cm por 40 cm. No padrão, serão bordados dois triângulos</p><p>pretos e quatro triângulos na cor cinza e o restante será bordado com</p><p>lã branca, conforme a figura.</p><p>Cada triângulo preto é retângulo e isósceles com hipotenusa 12 2</p><p>cm Cada triângulo cinza é semelhante a um triângulo preto e possui</p><p>dois lados de medida 10 cm.</p><p>Assim posto, a área no padrão bordada em branco é, em cm²,</p><p>a) 344 d) 628</p><p>b) 456 e) 780</p><p>c) 582</p><p>02. (UERGS-RS) A diagonal de um quadrado ABCD mede 2 2 cm.</p><p>Os pontos médios dos lados desse quadrado formam um outro qua-</p><p>drado de área igual a:</p><p>a) 0,5 cm2 d) 4 cm2</p><p>b) 1 cm2 e) 8 cm2</p><p>c) 2 cm2</p><p>03. (UFJF-MG) Considere um outdoor de uma propaganda publicitá-</p><p>ria, construído em formato retangular, com área de 104 m² e com um</p><p>dos lados 5 m maior do que</p><p>o outro. Sobre a medida x do maior dos lados deste outdoor, pode-se</p><p>afirmar:</p><p>a) 9 ≤ x ≤ 11 d) x ≥ 26</p><p>b) 6 ≤ x ≤ 8 e) x ≤ 6</p><p>c) 12 ≤ x ≤ 14</p><p>04. (G1-cp2 2019) Nas salas de aula do Colégio Pedro II serão coloca-</p><p>dos pisos conforme a figura seguir:</p><p>Cada piso é formado por quatro retângulos iguais de lados 10 cm e</p><p>(x + 10) cm, respectivamente, e um quadrado de lado igual a x cm.</p><p>Sabendo-se que a área de cada piso equivale a 900 cm², o valor de x,</p><p>em centímetros, é</p><p>a)10</p><p>b) 23</p><p>c) 24</p><p>d) 50</p><p>05. (UFMG) O comprimento de uma mesa retangular é o dobro de</p><p>sua largura. Se a mesa tivesse 45 cm a menos de comprimento e 45</p><p>cm a mais de largura, seria quadrada. Assim sendo, a área da mesa</p><p>é de:</p><p>a) 1,62 m2 c) 1,58 m2</p><p>b) 1,45 m2 d) 1,82 m2</p><p>06. (Unifesp) Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes,</p><p>cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura.</p><p>Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no</p><p>local, a 5 pessoas para cada 2 m2 de área disponível. Excluindo-se a</p><p>área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio (veja as</p><p>dimensões da parte hachurada na figura), quantas pessoas, no máxi-</p><p>mo, poderão participar do evento?</p><p>a) 2.700 d) 1.125</p><p>b) 1.620 e) 1.050</p><p>c) 1.350</p><p>07. (PUC-SP) A figura abaixo representa um terreno com a forma de um</p><p>trapézio isósceles, cujas dimensões indicadas são dadas em metros.</p><p>Pretende-se construir uma cerca paralela ao lado AB, de modo a di-</p><p>vidir o terreno em duas superfícies de áreas iguais. O comprimento</p><p>dessa cerca, em metros, deverá ser aproximadamente igual a:</p><p>a) 26</p><p>b) 29</p><p>c) 33</p><p>d) 35</p><p>e) 37</p><p>EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>58</p><p>M</p><p>at</p><p>em</p><p>ác</p><p>ia</p><p>08. (Fuvest-SP) Um triângulo tem 12 cm de perímetro e 6 cm² de</p><p>área. Quanto mede o raio da circunferência inscrita nesse triângulo?</p><p>a) 1cm</p><p>b) 2cm</p><p>c) 3cm</p><p>d) 1,7cm</p><p>e) 2,7 cm</p><p>09. (Cefet-MG) Na figura abaixo, a relação entre a área hachurada e a</p><p>área do círculo maior é de:</p><p>a) 1/5</p><p>b) 1/4</p><p>c) 1/3</p><p>d) 2/5</p><p>e) 1/2</p><p>10. (UFPE) Na figura abaixo, as circunferências têm centros nos pon-</p><p>tos A e B e cada uma delas é tangente a três lados do retângulo. Sa-</p><p>bendo que cada círculo tem área 2, qual é a área do retângulo?</p><p>a) 4</p><p>b) 12/π</p><p>c) 4π</p><p>d) 12-π</p><p>e) 3</p><p>Gabarito</p><p>1) B 2) C 3) C 4) A 5) A</p><p>6) D 7) B 8) A 9) B 10)B</p>