Para encontrar a área do círculo que passa pelos 8 pontos marcados no quadrado, precisamos primeiro determinar o raio desse círculo. 1. O quadrado tem lado de 6 cm. Quando dividimos cada lado em 3 partes iguais, obtemos 3 segmentos de 2 cm em cada lado. 2. Os 8 pontos estão localizados nos vértices e nos pontos médios dos lados do quadrado. Assim, os pontos são: - (0, 0), (2, 0), (4, 0), (6, 0) - (6, 2), (6, 4), (6, 6) - (4, 6), (2, 6), (0, 6) - (0, 4), (0, 2) 3. O círculo que passa por esses pontos terá seu centro no ponto médio do quadrado, que é (3, 3). 4. A distância do centro (3, 3) até um dos pontos, por exemplo, (0, 0), pode ser calculada usando a fórmula da distância: \[ r = \sqrt{(3 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] 5. Agora, a área do círculo é dada pela fórmula: \[ A = \pi r^2 = \pi (3\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 18 = 18\pi \] No entanto, parece que não temos essa opção. Vamos verificar se o círculo realmente passa por todos os 8 pontos. O círculo que passa pelos pontos médios e vértices do quadrado deve ter um raio que é a distância do centro até o ponto médio de um lado do quadrado. O círculo que passa pelos 8 pontos é o círculo que circunscreve o quadrado. O raio do círculo circunscrito é igual à metade da diagonal do quadrado. 6. A diagonal do quadrado é: \[ d = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \] Portanto, o raio do círculo circunscrito é: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \] 7. A área do círculo é: \[ A = \pi R^2 = \pi (3\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 18 = 18\pi \] Parece que houve um erro na interpretação das opções. A área correta do círculo que passa pelos 8 pontos é 18π, mas essa opção não está listada. Por favor, verifique as opções novamente, pois a resposta correta não está entre as alternativas fornecidas.