Revisão Intercalada (R I) - Livro 2-112-114

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R.I. (Revisão Intercalada) 
 Matemática 3
1. (Pucrj)
Fabio tem um jardim ACDE com o lado AC medindo 15m 
e o lado AE medindo 6m. A distância entre A e B é 7m. 
Fabio quer construir uma cerca do ponto A ao ponto D 
passando por B. Veja a figura abaixo.
a) Se a cerca usada entre os pontos A e B custa 100 reais o 
metro e a cerca entre os pontos B e D custa 200 reais o 
metro, qual o custo total da cerca?
b) Calcule a área da região hachurada ABDE.
c) Considere o triângulo BCD, apresentado na figura 
abaixo. Sabendo-se que o triângulo BB’D’ possui cateto 
BB' = 2BC, calcule a área do triângulo BB’D’.
2. (Ufg)
Uma medalha, apresentada na figura a seguir, é fabri-
cada retirando-se de um círculo de metal, a área que 
compreende a região sombreada (cinza escuro). Na 
figura, os pontos A, B, C, D, E e F são os vértices de um 
hexágono regular inscrito na circunferência de centro 
O e raio 1 cm. Os arcos AF, FE, ED, DC, CB e BA são arcos 
de outras circunferências com raio igual a 1 cm.
Nessas condições, calcule a área da região sombreada 
(cinza escuro). 
3. (Fgv)
A figura mostra um semicírculo cujo diâmetro AB, de 
medida R, é uma corda de outro semicírculo de diâme-
tro 2R e centro O. 
a) Calcule o perímetro da parte sombreada. 
b) Calcule a área da parte sombreada. 
4. (Pucrj)
Considere o triângulo equilátero ABC inscrito no cír-
culo de raio 1 e centro O, como apresentado na figura 
abaixo.
a) Calcule o ângulo AÔB.
b) Calcule a área da região hachurada.
c) Calcule a área do triângulo ABC.
5. (Ufg)
Na figura a seguir, o círculo de centro O representa 
um terreno, o triângulo CDE uma piscina e a região 
sombreada um gramado.
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Sabendo que AB e CE são diâmetros do círculo, que 
a medida do segmento DE é igual a 6 metros, que o 
ângulo DCE mede 30 graus, e que AB é perpendicular 
ao segmento CD, calcule a área da região correspon-
dente ao gramado. 
6. (G1 - cftrj)
Sejam ABC e DEF dois triângulos equiláteros. Sabendo 
que o perímetro de DEF é 3 unidades maior do que o 
perímetro de ABC e sua área é o dobro da área de ABC, 
qual é a medida dos lados de ABC? 
7. (Fgv)
a) Determine o perímetro do triângulo na forma decimal 
aproximada, até os décimos. Se quiser, use algum des-
tes dados: 352 = 1225; 362 = 1296; 372 = 1369.
b) Um aluno tinha de fazer um cartaz triangular, em car-
tolina. Decidiu construir o triângulo com as seguintes 
medidas dos lados: 6 cm, 8 cm, e 16 cm. Ele conseguirá 
fazer o cartaz? Por quê? 
8. (G1 - cp2)
Juliana recortou de uma tira de cartolina retangular 
seis triângulos retângulos idênticos, em que um dos 
catetos mede 3 cm (figura 1). Com esses triângulos, 
fez uma composição que tem dois hexágonos regulares 
(figura 2).
a) Qual é a medida do ângulo interno do hexágono menor?
b) Quais são as medidas x e y dos ângulos dos triângulos 
retângulos?
c) Qual é a medida do perímetro do hexágono menor? 
9. (Ueg)
Seja � a medida do lado de um octógono regular cir-
cunscrito a uma circunferência de raio R. Com base 
nessa informação, determine a medida do perímetro 
desse octógono em função do raio R. 
10. (Ufg)
Uma empresa de vigilância irá instalar um sistema de 
segurança em um condomínio fechado, representado 
pelo polígono da figura a seguir.
A empresa pretende colocar uma torre de comunica-
ção, localizada no ponto A, indicado na figura, que 
seja equidistante dos vértices do polígono, indicados 
por P, Q, R, S e T, onde serão instalados os equipamen-
tos de segurança. Sabe-se que o lado RQ desse polígono 
mede 3000 m e as medidas dos outros lados são todas 
iguais à distância do ponto A aos vértices do polígono. 
Calcule a distância do ponto A, onde será instalada a 
torre, aos vértices do polígono. 
11. (Ufrj)
Seja abcde o pentágono regular inscrito no retângulo 
ABCD, como mostra a figura a seguir.
ABCD é um quadrado? 
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12. (Uem)
Com base em conhecimentos de Geometria Plana, assi-
nale o que for correto.
01) O quadrado do comprimento do lado maior de um 
triângulo só é igual à soma dos quadrados dos compri-
mentos dos demais lados se o ângulo interno oposto ao 
maior lado é reto. 
02) Todo quadrilátero no qual as medidas de todos os lados 
são as mesmas é um quadrado. 
04) A soma das medidas dos ângulos internos de um triân-
gulo é igual a 360 graus. 
08) Todo quadrilátero que é um retângulo é, também, um 
paralelogramo. 
16) Em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois 
lados é sempre maior do que o comprimento do lado 
restante. 
13. (Ufsc)
Determine a soma dos números associados à(s) pro-
posição(ões) VERDADEIRA(S).
01) A altura relativa à hipotenusa de um triângulo 
retângulo de catetos 12cm e 16cm, mede 20cm. 
02) O perímetro de um paralelogramo de lados x e 2x 
é igual a 60cm. A medida de seus lados são 20cm e 
40cm. 
04) O polígono cujo número de diagonais é igual ao 
número de lados é o pentágono. 
08) Os ângulos internos de um triângulo são proporcio-
nais a 2, 3 e 4 respectivamente. A medida do maior 
deles é 80°. 
16) A medida de um ângulo inscrito, relativo a uma 
circunferência, é metade da medida do arco corres-
pondente. 
14. (Ufpr)
Um retângulo de 6m por 12m está dividido em três 
retângulos, A, B e C, dispostos conforme a figura 
abaixo, de modo que a área de B é a metade da de A e 
um terço da de C.
Com base nessas informações, é correto afirmar:
01) A soma das áreas de A, B e C é 72 m2. 
02) A área de A é 6
1 da área de C. 
04) A área de A é 24 m2. 
08) Um dos lados de A mede 2 m. 
16) Um dos lados de C mede 8 m. 
15. (Uepg)
Sabendo que um losango e um quadrado têm o mesmo 
perímetro, e que d e D representam, respectivamente, 
as medidas das diagonais menor e maior do losango. 
Considerando ainda que D
d
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4= e que D – d = 30, assi-
nale o que for correto. 
01) A área do quadrado é maior que a área do losango.
02) A diagonal maior do losango mede 54.
04) A área do losango mede 1296.
08) A razão entre a área do quadrado e a área do losango 
é de .72
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