Avaliação discursiva ll

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<p>VOLTAR Questão 2 Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria O ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Em matemática, a análise de máximos e mínimos (pontos críticos) possui diversas aplicações. Uma delas é na área fabril. Dessa forma, imagine que O custo em reais de fabricação de uma unidade de um certo produto é dado pela função C: [0, 24] R, definida por C(x) = - 66x2 + 432x + 3000, onde X representa a quantidade produzida. Determine O que se pede, para cada situação a seguir: a) (2 pontos) Para a fabricação de 8 e 20 peças, determine O valor de custo para cada situação. b) (3 pontos) Determine os pontos críticos da função custo. c) (3 pontos) Verifique pela regra da derivada segunda, se os pontos críticos são de máximo ou mínimo. d) (2 pontos) Identifique pela derivada segunda, O ponto de inflexão da função. Justifique O motivo de ser um ponto de inflexão. Dica: utilize os resultados obtidos nos itens anteriores. Obs.: apresentar O desenvolvimento e raciocínio aplicado em cada item.</p><p>Resposta esperada: a) (2 pontos) Qual custo de cada produto, caso a fábrica produza 8 unidades? E se fabricar 20 unidades? Solução: Para determinar estes valores, basta aplicar na função custo. Logo, Para = 8 - + 3000 C(8) = 1024 - 4224 + 3456 + 3000 C(8) = 3256 reais cada unidade. Para X = 20 C(20) = - + 432.20 + 3000 C(20) = 16000 - 26400 + 8640 + 3000 C(20) = 1240 reais cada unidade. b) (3 pontos) Determine os pontos críticos da função custo. Solução: Para determinar os pontos críticos, devemos resolver C'(x) = 6x2 - 132x + 432 = Podemos simplificar a equação por 6, x2 - Aqui acadêmico pode resolver por qualquer método conhecido, porém, é imprescindível que ele encontre os dois pontos críticos em X = 4 e X = 18. c) (3 pontos) Verifique pela regra da derivada segunda, se os pontos críticos são de máximo ou mínimo. Solução: Devemos aplicar os pontos críticos na derivada segunda e observar seu resultado. C"(x) = 12x - 132</p><p>Verificando para X = 8 C"(4) = 12.4 - 132 -84 < Logo, = 4 é pontos de máximo. Verificando para x = 18 C"(8) = 12.18 - 132 = 84 > Logo, = 18 é pontos de mínimo. d) (2 pontos) Identifique pela derivada segunda, ponto de inflexão da função. Justifique motivo de ser um ponto de inflexão, baseado em resultados obtidos nos itens anteriores. Solução: Como já temos resultado da derivada segunda, vamos identificar quanto essa função é zero, C"(x) = 12x - 132 = 12x = 132 11 Como já sabemos dos resultados do item b e item C, podemos afirmar que = 11, é um ponto de inflexão. Minha resposta: O custo de fabricação de 8 peças é de R$3.848,00 custo de fabricação de 20 peças é de R$10.000,00 Os pontos críticos da função custo são X = = 18 sendo X = 4 um ponto de máximo e X = 18</p><p>Anexo: discursivares2.pdf Clique aqui para baixar o arquivo Retorno da correção: Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou esperado, demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados.</p>