Prova - Calculo III - Anhanguera

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<p>Questão 1 Considere os itens apresentados no que segue, os quais apresentam equações diferenciais ordinárias e possíveis classificações das C1: Equação diferencial ordinária não linear de ordem C2: Equação diferencial ordinária linear de ordem C3: Equação diferencial ordinária linear de ordem + dy I. dx dx - = + + dy - y = 3 dx Associe as equações diferenciais (denotadas por e III) com as respectivas classificações (indicadas por C1, C2 e C3) nas quais os mesmos podem ser Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente: A. B. I - C. - D. - E. -</p><p>Questão 2 A função custo marginal é definida como a taxa de variação de Cem relação à Sabe-se que o custo marginal (em reais) da produção de x unidades de um eletrodoméstico é dado por Se o custo da produção de uma unidade é 100,00, determine a função custo para Assinale a alternativa que contém a resposta correta. A. R$ 246,00. B. R$ 70,00. C. R$ D. R$ E. R$</p><p>Questão 3 Na resolução de um problema envolvendo massa e centro de massa, um aluno precisa calcular a integral tripla dada por = 433 III xy 1 Para determinar a integral tripla em inicialmente, foi necessário identificar corretamente a região de integração, com as variações correspondentes para y Assinale a alternativa que descreve corretamente a região de integração S. cujos limites de integração foram indicados em M A região de integração S é dada por = R 3 A. Aregião de integração S é dada por B. = - x < 3, Aregião de integração S é dada por</p><p>Questão 4 Uma das aplicações das integrais triplas é o cálculo dos momentos de inércia de determinado Para resolver um problema envolvendo esse tipo de cálculo, o aluno deve identificar corretamente a região de integração e os limites de integração. Deseja-se calcular o momento de inércia em relação ao eixo Z de uma esfera de raio 3 e densidade constante. Assinale a alternativa que contém a representação da região de R. da integral descrita em relação ao sistema de coordenadas Aregião R pode ser descrita como A. R = R 3 3 A região R pode ser descrita como B. Aregião R pode ser descrita como R = 3 C. Aregião R pode ser descrita como € r 3 D. Aregião R pode ser descrita como R = R 3 ; 0 3 E.</p><p>Questão 5 As equações diferenciais podem ser classificadas quanto ao tipo, ordem e Com base em informações sobre essa classificação julgue as afirmações a seguir em verdadeiras (V) ou falsas (F) () A equação + cos(x) = 2x pode ser classificada como equação diferencial ordinária linear de ordem. A equação =0 pode ser classificada como equação diferencial ordinária não linear de ordem. A equação pode ser classificada como equação diferencial ordinária não linear de ordem. Assinale a alternativa que indica a sequência correta, considerando as afirmações na ordem em que foram apresentadas. x A. B. V-F-F F-V-F F-V-V D. V-V-F</p><p>Questão 6 emprego de mudanças de coordenadas em integrais triplas exige a identificação do jacobiano associado à transformação relacionando as variáveis do sistema de coordenadas original, que em geral consiste em coordenadas com as variáveis novo Considere as mudanças, com base no sistema de coordenadas cartesianas, dadas por e que Yw Zw Assinale a alternativa que indica o jacobiano associado à transformação descrita: A. B. J=0. C. D. E. J = 8uvw.</p><p>Questão 7 Para a determinação da equação geral do plano é necessário um ponto pertencente ao plano e um vetor normal a ele. Considere a superfície de equação Deseja-se determinar a equação do plano tangente à superfície indicada anteriormente no ponto A(1, 2). Sabe-se que = Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que indica um vetor que pode ser adotado como o vetor normal ao plano tangente considerado no ponto A. A. B. C. D. n = E. n =</p><p>Questão 8 Alguns problemas encontrados na engenharia podem ser analisados por meio das equações diferenciais. Com base em informações sobre as equações diferenciais analise as afirmações abaixo e marque verdadeiro (V) ou falso (F). () Uma equação diferencial é uma igualdade que contém uma variável independente y e algumas das suas derivadas, Designa-se por ordem da Equação Diferencial Ordinária a maior ordem da derivada (com coeficiente não identicamente nulo). A solução de uma equação diferencial ordinária é uma relação funcional entre as variáveis dependente e independente, num certo intervalo que verifique a equação diferencial. Assinale a alternativa que contém a sequência correta. A. F-V-V. B. C. D. E. V-F-V.</p><p>Questão 8 Alguns problemas encontrados na engenharia podem ser analisados por meio das equações diferenciais. Com base em informações sobre as equações diferenciais analise as afirmações abaixo e marque verdadeiro (V) ou falso (F). () Uma equação diferencial é uma igualdade que contém uma variável independente y e algumas das suas derivadas, Designa-se por ordem da Equação Diferencial Ordinária a maior ordem da derivada (com coeficiente não identicamente nulo). A solução de uma equação diferencial ordinária é uma relação funcional entre as variáveis dependente e independente, num certo intervalo que verifique a equação diferencial. Assinale a alternativa que contém a sequência correta. A. F-V-V. B. C. D. E. V-F-V.</p><p>Questao Seja a região C no espaço limitada inferiormente pelo plano xOy superiormente pela esfera de equação e contida no cilindro de equação A representação gráfica de C é dada como segue: 2 Z o -2 -2 y 2 Considerando as informações apresentadas, qual das alternativas a seguir indica corretamente a descrição do sólido C segundo o sistema de coordenadas sólido S pode ser descrito em coordenadas cilíndricas por A. sólido S pode ser descrito em coordenadas cilíndricas por B. o sólido S pode ser descrito em coordenadas cilíndricas por C. -</p><p>Questão 10 modelo criado por Malthus assume que o crescimento de uma população é proporcional à população em cada instante, e que este se daria por uma progressão geométrica enquanto os meios de sobrevivência cresceriam em progressão aritmética. A partir desse modelo, considere que a estimativa, daqui a t meses, para a população de certa cidade tem uma variação segundo a taxa de: dy dt pessoas por mês. Sabe-se também que a população atual desta cidade é de 8000 pessoas, sendo esse o instante considerado como o inicial. Com base nessas informações, qual das seguintes alternativas corresponde aproximadamente à população dessa cidade daqui a 10 meses? 15500 A. B. 9200 C. 11250 8282 D. E. 10300</p><p>Questão 11 Para representar determinados fenômenos, bem como para auxiliar no estudo de máximos e mínimos de funções de duas variáveis, podemos utilizar o recurso de determinar planos tangentes. Sabe-se que Considerando o ponto de coordenadas P(6,3,2) pertencente ao plano e o vetor normal n = (-2,1,5), assinale a alternativa que contém a equação do plano A. 2x+y+5z+1=0 B. C. 2x-y+3z+2=0. D. x+y+z+6=0 E.</p>