PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Questão 1
A variação da produção de um determinada peça metálica (em unidades) em relação ao tempo (horas) ocorre de acordo com a função
Sabe-se que em uma hora são produzidas 3 peças.
Assinale a alternativa que contém a quantidade de peças produzidas em 2 horas.
A)8 peças.
B)6 peças.
C)15 peças.
D)13 peças.
E)10 peças.
Questão 2
Considerando as principais categorias segundo as quais podemos classificar as matrizes, complete as lacunas das seguintes afirmações, tornando-as informações corretas a respeito desse tema:
I. Toda matriz __________ pode também ser classificada como triangular inferior.
II. Toda matriz __________ pode ser classificada como diagonal.
III. A transposta de uma matriz __________ corresponde a uma matriz coluna.
Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas:
A)I – diagonal; II – identidade; III – coluna.
B)I – identidade; II – triangular superior; III – coluna.
C)I – triangular superior; II – identidade; III – linha.
D)I – diagonal; II – identidade; III – linha.
E)I – identidade; II – coluna; III – linha.
Questão 3
O cálculo de integrais duplas em que a região R é do tipo circular é complicado em coordenadas cartesianas, visto que a descrição da região R em coordenadas cartesianas é um tanto quanto trabalhoso. Para regiões do tipo circular pode-se utilizar as coordenadas polares para descreve-las, tornando o processo de integração mais fácil. Logo é necessário fazer corretamente a mudança de coordenadas cartesianas para polares, quando estamos calculando integrais duplas, cujas regiões são mais facilmente descritas em coordenadas polares. Deseja-se calcular a integral dupla da função f(x) = x, sobre sobre a região D.  D é a região do primeiro quadrante contida pelo círculo
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral dada em coordenadas polares.
A)
B) 
C) 
D) 
E) 
Questão 4
Considere uma chapa quadrada de 2 m de lado. Um engenheiro aproximou uma fonte de calor sobre um dos lados. Após um minuto, observou-se que a temperatura em (ºC) era dada por
para 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 2.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y.
A)25/4.
B)-25/8.
C)25/2.
D)-25/2.
E)-25/4.
Questão 5
O estudo das integrais duplas requer a identificação correta dos limites de integração e da ordem de integração. Com base em informações sobre esse assunto considere o retângulo R = [-1,1]x[2,3] e a função f(x,y) = xy. Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão.
A)
 
A integral é dada por:
B)A integral é dada por:
C)A integral é dada por:
D)A integral é dada por:
E)A integral é dada por:
Questão 6
Suponha que para resolver um problema, seja necessário primeiro calcular a área entre as curvas y = 2 e y = x²-2. Sabendo que x varia de [-2, 2], determine a área entre essas curvas e assinale a alternativa que corresponde a área aproximada.
A)5,33 u.a.
B)8,40 u.a.
C)10,67 u.a.
D)20,20 u.a.
E)14,33 u.a.
Questão 7
A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas que envolvem integrais de funções de uma variável quando existir a possibilidade de associar o integrando a uma primitiva simples e sua derivada direta. Com base em informações analise os itens que seguem.
I- Para o cálculo da integral indefinida da função
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar 
II- Para o cálculo da integral indefinida da função
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
III- Para o cálculo da integral indefinida da função
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas os itens II e III estão corretos.
B)Apenas o item II está correto.
C)Apenas os itens I e III estão corretos.
D)Apenas o item I está correto.
E)Apenas o item III está correto.
Questão 8
Uma fábrica de chapas metálicas, tem dois moldes que são considerados os mais vendidos. Um dos moldes possui uma área de 1 m² e a área do segundo molde é determinado pelas retas y = x, y = x², x = 0 e x = 1. Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a diferença entre o primeiro e segundo molde.
A)Aproximadamente 0,17 m².
B)Aproximadamente 0,50 m².
C)Aproximadamente 0,60 m².
D)Aproximadamente 0,83 m².
E)Aproximadamente 0,73 m².
Questão 9
Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais. Considere a função
f(x,y)= x2+y.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação aproximada do potencial elétrico em P(1, 1) na direção do vetor unitário.
A)Du f(1,1) = 1,73.
B)Du f(1,1) = 0,5.
C)Du f(1,1) = 4,23
D)Du f(1,1) = 2,23
E)Du f(1,1) = 1,23.
Questão 10
Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais.
Suponha que em uma certa região do plano cartesiano o potencial elétrico V seja dado por V(x,y)= 6y³-2xy.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação do potencial elétrico em P(1, 2) na direção do vetor unitário 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Questão 11
A noção de integrais definidas de função de uma variável pode ser estendida para funções de duas ou mais variáveis. Para o cálculo de integrais duplas é fundamental identificar duas ordens distintas de integração, o que torna imprescindível a identificação dos limites de integração corretos para as variáveis x e y envolvidas de modo a caracterizar corretamente a região de integração. Considere a região retangular R= [-1,1]x[0,1] e a função f(x,y)= y². Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Questão 12
Podemos estudar a taxa de variação de funções de duas ou mais variáveis reais utilizando as derivadas parciais. O potencial elétrico no ponto (x,y) é dado por
 onde V é dado em volts e x, y cm. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação instantânea aproximada de V em relação à distância em (1, 2) na direção do eixo x.
A)24.
B)60.
C)-24.
D)-48.
E)48.