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Licenciatura em Matemática

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Cálculo

Cálculo I é uma disciplina introdutória ao cálculo diferencial e integral. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre funções, limites, derivadas e integrais, além de suas aplicações em problemas do mundo real. A disciplina é fundamental para estudantes de áreas como Engenharia, Física e Matemática, que precisam de uma base sólida em cálculo para avançar em suas carreiras. O conhecimento em Cálculo I é importante para entender conceitos mais avançados em matemática e ciências, além de ser útil em diversas áreas profissionais que envolvem análise quantitativa.

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PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

RESTRICTED

Graduate

Universidade Norte do Paraná

Bacharel e Ciências Contábeis - UPF
Licenciatura em Matemática - Unopar

Lisia Palhano

Outros

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Questão 1
A  variação  da  produção  de  um  determinada  peça  metálica  (em uni...

PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Questão 1 A variação da produção de um determinada peça metálica (em unidades) em relação ao tempo (horas) ocorre de acordo com a função Sabe-se que em uma hora são produzidas 3 peças. Assinale a alternativa que contém a quantidade de peças produzidas em 2 horas. A)8 peças. B)6 peças. C)15 peças. D)13 peças. E)10 peças. a) 6 peças. b) 8 peças. c) 15 peças. d) 13 peças. e) 10 peças.

General Studies

Aprendendo Através de Exercícios: Compartilhando exercícios para auxiliar no aprendizado e aprimoramento de habilidades em diversas áreas do conhecimento. Vamos juntos aprender mais sobre os assuntos que nos interessam através desses exercícios desafiadores!

Aprendendo Através de Exercícios

Considerando  as  principais  categorias  segundo  as  quais  podemos  classificar  as matrizes, complete as lacunas das seguintes afirmacoes, torn...

Considerando as principais categorias segundo as quais podemos classificar as matrizes, complete as lacunas das seguintes afirmacoes, tornando-as informações corretas a respeito desse tema: I. Toda matriz __________ pode também ser classificada como triangular inferior. II. Toda matriz __________ pode ser classificada como diagonal. III. A transposta de uma matriz __________ corresponde a uma matriz coluna. Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas: A)I – diagonal; II – identidade; III – coluna. B)I – identidade; II – triangular superior; III – coluna. C)I – triangular superior; II – identidade; III – linha. D)I – diagonal; II – identidade; III – linha. E)I – identidade; II – coluna; III – linha. a) I - diagonal; II - identidade; III - linha. b) I - identidade; II - triangular superior; III - coluna. c) I - triangular superior; II - identidade; III - linha. d) I - diagonal; II - identidade; III - coluna. e) I - identidade; II - coluna; III - linha.

O cálculo de integrais duplas em que a região R é do tipo circular é complicado em coordenadas cartesianas,  visto  que  a  descrição  da  região  ...

O cálculo de integrais duplas em que a região R é do tipo circular é complicado em coordenadas cartesianas, visto que a descrição da região R em coordenadas cartesianas é um tanto quanto trabalhoso. Para regiões do tipo circular pode-se utilizar as coordenadas polares para descreve-las, tornando o processo de integração mais fácil. Logo é necessário fazer corretamente a mudança de coordenadas cartesianas para polares, quando estamos calculando integrais duplas, cujas regiões são mais facilmente descritas em coordenadas polares. Deseja-se calcular a integral dupla da função f(x) = x, sobre sobre a região D. D é a região do primeiro quadrante contida pelo círculo Assinale a alternativa que representa corretamente a integral dada em coordenadas polares. A) B) C) D) E) a) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r^2 cos(θ) dr dθ b) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r^2 sin(θ) dr dθ c) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r cos(θ) dr dθ d) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r sin(θ) dr dθ e) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r^2 dr dθ

Considere uma chapa quadrada de 2 m de lado. Um engenheiro aproximou uma fonte de calor sobre um dos lados. Após um minuto, observou-se que a tempe...

Considere uma chapa quadrada de 2 m de lado. Um engenheiro aproximou uma fonte de calor sobre um dos lados. Após um minuto, observou-se que a temperatura em (ºC) era dada por T(x,y) = 25 + 10xy, para 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 2. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y. A)25/4. B)-25/8. C)25/2. D)-25/2. E)-25/4. a) 25/4 b) -25/8 c) 25/2 d) -25/2 e) -25/4

O estudo das integrais duplas requer a identificação correta dos limites de integração e da ordem de integração. Com base em informações sobre esse...

O estudo das integrais duplas requer a identificação correta dos limites de integração e da ordem de integração. Com base em informações sobre esse assunto considere o retângulo R = [-1,1]x[2,3] e a função f(x,y) = xy. Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão. A) B) C) D) E) a) ∫[-1,1] ∫[2,3] xy dy dx b) ∫[2,3] ∫[-1,1] xy dx dy c) ∫[-1,1] ∫[2,3] y dx dy d) ∫[2,3] ∫[-1,1] x dy dx e) ∫[-1,1] ∫[2,3] x dy dx

Suponha que para resolver um problema, seja necessário primeiro calcular a área entre as curvas y = 2 e y = x²-2. Sabendo que x varia de [-2, 2], d...

Suponha que para resolver um problema, seja necessário primeiro calcular a área entre as curvas y = 2 e y = x²-2. Sabendo que x varia de [-2, 2], determine a área entre essas curvas e assinale a alternativa que corresponde a área aproximada. A)5,33 u.a. B)8,40 u.a. C)10,67 u.a. D)20,20 u.a. E)14,33 u.a. a) 5,33 u.a. b) 8,40 u.a. c) 10,67 u.a. d) 20,20 u.a. e) 14,33 u.a.

A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas que envolvem integrais de funções de uma variáve...

A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas que envolvem integrais de funções de uma variável quando existir a possibilidade de associar o integrando a uma primitiva simples e sua derivada direta. Com base em informações analise os itens que seguem. I- Para o cálculo da integral indefinida da função pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar II- Para o cálculo da integral indefinida da função pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar III- Para o cálculo da integral indefinida da função pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar Assinale a alternativa correta. A)Apenas os itens II e III estão corretos. B)Apenas o item II está correto. C)Apenas os itens I e III estão corretos. D)Apenas o a) Apenas os itens II e III estão corretos. b) Apenas o item II está correto. c) Apenas os itens I e III estão corretos. d) Apenas o item III está correto. e) Todos os itens estão corretos.

Uma fábrica de chapas metálicas, tem dois moldes que são considerados os mais vendidos. Um dos moldes possui uma área de 1 m² e a área do segundo m...

Uma fábrica de chapas metálicas, tem dois moldes que são considerados os mais vendidos. Um dos moldes possui uma área de 1 m² e a área do segundo molde é determinado pelas retas y = x, y = x², x = 0 e x = 1. Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a diferença entre o primeiro e segundo molde. I - A área do segundo molde é aproximadamente 0,83 m². II - A diferença entre o primeiro e segundo molde é aproximadamente 0,17 m². A) Aproximadamente 0,17 m². B) Aproximadamente 0,50 m². C) Aproximadamente 0,60 m². D) Aproximadamente 0,83 m². E) Aproximadamente 0,73 m².

Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais. Consid...

Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais. Considere a função f(x,y)= x2+y. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação aproximada do potencial elétrico em P(1, 1) na direção do vetor unitário. I - A taxa de variação aproximada do potencial elétrico em P(1, 1) na direção do vetor unitário é Du f(1,1) = 1,73. A) Du f(1,1) = 1,73. B) Du f(1,1) = 0,5. C) Du f(1,1) = 4,23. D) Du f(1,1) = 2,23. E) Du f(1,1) = 1,23.

Suponha que em uma certa região do plano cartesiano o potencial elétrico V seja dado por V(x,y)= 6y³-2xy. Assinale a alternativa que indica correta...

Suponha que em uma certa região do plano cartesiano o potencial elétrico V seja dado por V(x,y)= 6y³-2xy. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação do potencial elétrico em P(1, 2) na direção do vetor unitário. A) 12/13. B) -12/13. C) 6/13. D) -6/13. E) 2/13.

Para o cálculo de integrais duplas é fundamental identificar duas ordens distintas de integração, o que torna imprescindível a identificação dos li...

Para o cálculo de integrais duplas é fundamental identificar duas ordens distintas de integração, o que torna imprescindível a identificação dos limites de integração corretos para as variáveis x e y envolvidas de modo a caracterizar corretamente a região de integração. Considere a região retangular R= [-1,1]x[0,1] e a função f(x,y)= y². Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão. I - A integral dupla de f(x,y) sobre R é igual a 1/3. A) ∫[0,1] ∫[-1,1] y² dxdy. B) ∫[-1,1] ∫[0,1] y² dydx. C) ∫[0,1] ∫[-1,1] y² dydx. D) ∫[-1,1] ∫[0,1] y² dxdy. E) ∫[-1,1] ∫[0,1] 1-y² dxdy.

O potencial elétrico no ponto (x,y) é dado por V(x,y) = 2x²y + 3xy². Assinale a alternativa que contém a taxa de variação instantânea aproximada de...

O potencial elétrico no ponto (x,y) é dado por V(x,y) = 2x²y + 3xy². Assinale a alternativa que contém a taxa de variação instantânea aproximada de V em relação à distância em (1, 2) na direção do eixo x. I - A taxa de variação instantânea aproximada de V em relação à distância em (1, 2) na direção do eixo x é -24. A) 24. B) 60. C) -24. D) -48. E) 48.

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