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Considere uma chapa quadrada de 2 m de lado. Um engenheiro aproximou uma fonte de calor sobre um dos lados. Após um minuto, observou-se que a temperatura em (ºC) era dada por
T(x,y) = 25 + 10xy, para 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 2.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y.
A)25/4.
B)-25/8.
C)25/2.
D)-25/2.
E)-25/4.

a) 25/4
b) -25/8
c) 25/2
d) -25/2
e) -25/4

Aprendendo Através de Exercícios

há 2 anos

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há 2 anos

6 pág.

PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

UNOPAR

Respostas

há 7 meses

Para encontrar a taxa de variação da temperatura na direção de \(y\) no ponto \((2, 2)\), precisamos calcular a derivada parcial da função \(T(x, y) = 25 + 10xy\) em relação a \(y\). 1. Calcular a derivada parcial em relação a \(y\): \[ \frac{\partial T}{\partial y} = 10x \] 2. Substituir \(x = 2\) para encontrar a taxa de variação no ponto \((2, 2)\): \[ \frac{\partial T}{\partial y} \bigg|_{(2, 2)} = 10 \cdot 2 = 20 \] 3. Como a pergunta pede a taxa de variação na direção de \(y\), a resposta correta é simplesmente a derivada que encontramos. Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(25/4\) b) \(-25/8\) c) \(25/2\) d) \(-25/2\) e) \(-25/4\) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos, que é \(20\). Portanto, parece que houve um erro nas opções apresentadas ou na formulação da pergunta. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!

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há 2 anos

Para encontrar a taxa de variação da temperatura no ponto (2,2) na direção de y, precisamos calcular a derivada parcial de T em relação a y no ponto (2,2). T(x,y) = 25 + 10xy ∂T/∂y = 10x Substituindo x = 2, temos: ∂T/∂y (2,2) = 10(2) = 20 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 25/2.

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PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Questão 1
A variação da produção de um determinada peça metálica (em unidades) em relação ao tempo (horas) ocorre de acordo com a função
Sabe-se que em uma hora são produzidas 3 peças.
Assinale a alternativa que contém a quantidade de peças produzidas em 2 horas.
A)8 peças.
B)6 peças.
C)15 peças.
D)13 peças.
E)10 peças.

a) 6 peças.
b) 8 peças.
c) 15 peças.
d) 13 peças.
e) 10 peças.

Considerando as principais categorias segundo as quais podemos classificar as matrizes, complete as lacunas das seguintes afirmacoes, tornando-as informações corretas a respeito desse tema:
I. Toda matriz pode também ser classificada como triangular inferior.
II. Toda matriz pode ser classificada como diagonal.
III. A transposta de uma matriz __ corresponde a uma matriz coluna.
Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas:
A)I – diagonal; II – identidade; III – coluna.
B)I – identidade; II – triangular superior; III – coluna.
C)I – triangular superior; II – identidade; III – linha.
D)I – diagonal; II – identidade; III – linha.
E)I – identidade; II – coluna; III – linha.

a) I - diagonal; II - identidade; III - linha.
b) I - identidade; II - triangular superior; III - coluna.
c) I - triangular superior; II - identidade; III - linha.
d) I - diagonal; II - identidade; III - coluna.
e) I - identidade; II - coluna; III - linha.

O cálculo de integrais duplas em que a região R é do tipo circular é complicado em coordenadas cartesianas, visto que a descrição da região R em coordenadas cartesianas é um tanto quanto trabalhoso. Para regiões do tipo circular pode-se utilizar as coordenadas polares para descreve-las, tornando o processo de integração mais fácil. Logo é necessário fazer corretamente a mudança de coordenadas cartesianas para polares, quando estamos calculando integrais duplas, cujas regiões são mais facilmente descritas em coordenadas polares. Deseja-se calcular a integral dupla da função f(x) = x, sobre sobre a região D. D é a região do primeiro quadrante contida pelo círculo
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral dada em coordenadas polares.
A)
B)
C)
D)
E)

a) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r^2 cos(θ) dr dθ
b) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r^2 sin(θ) dr dθ
c) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r cos(θ) dr dθ
d) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r sin(θ) dr dθ
e) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r^2 dr dθ

O estudo das integrais duplas requer a identificação correta dos limites de integração e da ordem de integração. Com base em informações sobre esse assunto considere o retângulo R = [-1,1]x[2,3] e a função f(x,y) = xy. Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão.
A)
B)
C)
D)
E)

a) ∫[-1,1] ∫[2,3] xy dy dx
b) ∫[2,3] ∫[-1,1] xy dx dy
c) ∫[-1,1] ∫[2,3] y dx dy
d) ∫[2,3] ∫[-1,1] x dy dx
e) ∫[-1,1] ∫[2,3] x dy dx

Suponha que para resolver um problema, seja necessário primeiro calcular a área entre as curvas y = 2 e y = x²-2. Sabendo que x varia de [-2, 2], determine a área entre essas curvas e assinale a alternativa que corresponde a área aproximada.
A)5,33 u.a.
B)8,40 u.a.
C)10,67 u.a.
D)20,20 u.a.
E)14,33 u.a.

a) 5,33 u.a.
b) 8,40 u.a.
c) 10,67 u.a.
d) 20,20 u.a.
e) 14,33 u.a.

A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas que envolvem integrais de funções de uma variável quando existir a possibilidade de associar o integrando a uma primitiva simples e sua derivada direta. Com base em informações analise os itens que seguem.
I- Para o cálculo da integral indefinida da função
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
II- Para o cálculo da integral indefinida da função
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
III- Para o cálculo da integral indefinida da função
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas os itens II e III estão corretos.
B)Apenas o item II está correto.
C)Apenas os itens I e III estão corretos.
D)Apenas o

a) Apenas os itens II e III estão corretos.
b) Apenas o item II está correto.
c) Apenas os itens I e III estão corretos.
d) Apenas o item III está correto.
e) Todos os itens estão corretos.

Uma fábrica de chapas metálicas, tem dois moldes que são considerados os mais vendidos. Um dos moldes possui uma área de 1 m² e a área do segundo molde é determinado pelas retas y = x, y = x², x = 0 e x = 1. Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a diferença entre o primeiro e segundo molde.

I - A área do segundo molde é aproximadamente 0,83 m².
II - A diferença entre o primeiro e segundo molde é aproximadamente 0,17 m².
A) Aproximadamente 0,17 m².
B) Aproximadamente 0,50 m².
C) Aproximadamente 0,60 m².
D) Aproximadamente 0,83 m².
E) Aproximadamente 0,73 m².

Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais. Considere a função f(x,y)= x2+y. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação aproximada do potencial elétrico em P(1, 1) na direção do vetor unitário.

I - A taxa de variação aproximada do potencial elétrico em P(1, 1) na direção do vetor unitário é Du f(1,1) = 1,73.
A) Du f(1,1) = 1,73.
B) Du f(1,1) = 0,5.
C) Du f(1,1) = 4,23.
D) Du f(1,1) = 2,23.
E) Du f(1,1) = 1,23.

Suponha que em uma certa região do plano cartesiano o potencial elétrico V seja dado por V(x,y)= 6y³-2xy. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação do potencial elétrico em P(1, 2) na direção do vetor unitário.

A) 12/13.
B) -12/13.
C) 6/13.
D) -6/13.
E) 2/13.

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Suponha que em uma certa região do plano cartesiano o potencial elétrico V seja dado por V(x,y)= 6y³-2xy. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação do potencial elétrico em P(1, 2) na direção do vetor unitário.A) 12/13.B) -12/13.C) 6/13.D) -6/13.E) 2/13.

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Suponha que em uma certa região do plano cartesiano o potencial elétrico V seja dado por V(x,y)= 6y³-2xy. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação do potencial elétrico em P(1, 2) na direção do vetor unitário.

A) 12/13.
B) -12/13.
C) 6/13.
D) -6/13.
E) 2/13.