Use a definição de transformada de Laplace para calcular as transformadas das funções dadas a seguir: g) f(t) = e−t+4.

Para calcular a transformada de Laplace da função \( f(t) = e^{-t + 4} \), podemos reescrever a função como \( f(t) = e^4 \cdot e^{-t} \). A transformada de Laplace de \( e^{-at} \) é dada por: \[ \mathcal{L}\{e^{-at}\} = \frac{1}{s + a} \] No nosso caso, \( a = 1 \). Portanto, a transformada de Laplace de \( e^{-t} \) é: \[ \mathcal{L}\{e^{-t}\} = \frac{1}{s + 1} \] Agora, como temos um fator constante \( e^4 \), a transformada de Laplace da função \( f(t) \) será: \[ \mathcal{L}\{f(t)\} = e^4 \cdot \mathcal{L}\{e^{-t}\} = e^4 \cdot \frac{1}{s + 1} \] Assim, a transformada de Laplace de \( f(t) = e^{-t + 4} \) é: \[ \mathcal{L}\{f(t)\} = \frac{e^4}{s + 1} \]