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Disciplina: ÁLGEBRA LINEARÁLGEBRA LINEAR  AVAV
Aluno: DANIELA CRISTINA BATISTA DA SILVADANIELA CRISTINA BATISTA DA SILVA 202302779948202302779948
Turma: 90019001
DGT1558_AV_202302779948 (AG)   09/10/2023 17:27:13 (F) 
Avaliação: 8,008,00 pts Nota SIA: 8,008,00 pts
 
00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES  
 
 1.1. Ref.: 5004739 Pontos: 1,001,00  / 1,001,00
Sejam as matrizes A= [1 a b 2 2 c 3 2 1] e B= [2 1 2 d 1 1 e f 1], com a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f reais. A matriz A é
simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T.
[6 6 16 6 6 6 10 8 4 ]
 [ 6 4 6 6 6 4 10 6 4 ]
[ 8 4 6 7 5 3 2 4 4 ]
[ 8 - 4 6 - 6 6 4 12 - 6 4 ]
[ 6 6 10 4 6 6 6 4 4 ]
 2.2. Ref.: 5022265 Pontos: 1,001,00  / 1,001,00
A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz
identidade.  Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do
determinante da matriz Q.
24
4
 192
48
64
 3.3. Ref.: 7913735 Pontos: 1,001,00  / 1,001,00
Um engenheiro elétrico está estudando propriedades de matrizes inversas para solucionar problemas em
circuitos elétricos. Ele sabe que a matriz inversa de uma matriz quadrada A, denotada por A-1, possui
algumas propriedades importantes. Para testar seus conhecimentos, ele formula a seguinte questão: Uma
matriz inversa é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade.
Considerando essa propriedade, assinale a alternativa correta:
Toda matriz quadrada possui uma matriz inversa.
A matriz inversa é comutativa, ou seja, A-1 = A.
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 Se A e B são matrizes inversas, então B é inversa de A.
A matriz inversa de A é sempre igual à sua transposta.
A matriz inversa de A é a mesma que a matriz adjunta de A.
 4.4. Ref.: 7913724 Pontos: 1,001,00  / 1,001,00
Um professor discute as diferentes denominações que as matrizes podem. Ele destaca a denominação de
matriz oposta como uma das possibilidades. Considerando as denominações das matrizes com base em
seu tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma
matriz oposta?
Uma matriz oposta é aquela que possui o dobro do número de linhas em relação às colunas.
Uma matriz oposta é aquela que possui apenas um elemento não nulo.
Uma matriz oposta é aquela que possui a mesma quantidade de linhas e colunas.
 Uma matriz oposta é aquela em que todos os seus elementos possuem valores negativos.
Uma matriz oposta é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas.
 
00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES  
 
 5.5. Ref.: 7913611 Pontos: 1,001,00  / 1,001,00
Em um sistema linear homogêneo, todas as equações lineares têm seus termos independentes igual a
zero. Sendo assim, é correto afirmar que:
Um sistema linear homogêneo nunca possui solução.
Um sistema linear homogêneo possui uma única solução para cada variável.
Um sistema linear homogêneo sempre possui solução não trivial.
Um sistema linear homogêneo tem solução única, exceto quando todas as variáveis são iguais a zero.
 Um sistema linear homogêneo pode ter solução trivial ou infinitas soluções.
 6.6. Ref.: 5166375 Pontos: 1,001,00  / 1,001,00
Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e  de lado 4, uma
transformação linear T:R2  R2 tal que T(u, v) =  . Marque a alternativa
que apresenta a imagem do quadrado após a sua transformação por T.
Um quadrado de lado 2 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um quadrado de lado 4 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
 Um quadrado de lado 4 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y
Um quadrado de lado 2 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
→ ( x − y , x + )√3
2
1
2
1
2
√3
2
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 7.7. Ref.: 7913610 Pontos: 1,001,00  / 1,001,00
Uma equipe de pesquisadores está estudando o comportamento de uma população de animais em um
determinado ecossistema. Eles desenvolveram um sistema de equações lineares para modelar as
interações entre diferentes espécies nesse ecossistema. Sobre a classificação dos sistemas lineares de
acordo com suas soluções, assinale a alternativa correta:
 Um sistema possível e indeterminado representa uma situação em que as espécies do ecossistema
estão em equilíbrio ecológico, e diferentes combinações de populações são possíveis, resultando em
infinitas soluções para o sistema.
Um sistema impossível representa uma situação em que o ecossistema está em colapso, com a
extinção de todas as espécies, e, portanto, não apresenta soluções.
Um sistema possível e determinado representa uma situação em que todas as espécies do
ecossistema interagem de maneira harmônica e equilibrada, resultando em uma única solução para o
sistema.
Um sistema possível e indeterminado representa uma situação em que todas as espécies do
ecossistema estão interligadas por uma complexa teia de interações, e não é possível determinar
uma única solução para o sistema.
Um sistema possível e determinado representa uma situação em que as espécies do ecossistema
estão em competição direta por recursos limitados, resultando em uma única solução para o sistema.
 
02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES  
 
 8.8. Ref.: 6079352 Pontos: 1,001,00  / 1,001,00
Dentro do contexto de equações diferenciais e métodos de resolução de equações diferenciais,
observando a equação abaixo, a sua derivada de segunda ordem é dada por:
 
 9.9. Ref.: 6079362 Pontos: 0,000,00  / 1,001,00
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de
estado, é possível definir que a matriz de estado é igual a:
y = x2 + 3x + 3
y ′′ = 3
y ′′ = 2x + 3
y ′′ = 2
y ′′ = 3x + 3
y ′′ = 3x
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 10.10. Ref.: 6079355 Pontos: 0,000,00  / 1,001,00
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação
abaixo é:
é linear pois a variável y aparece elevada ao cubo
não é linear pois a variável y é uma derivada de ordem 3
 é linear pois a variável y é uma derivada de ordem 3
 não é linear pois a variável y aparece elevada ao cubo
não é linear pois existe uma função senoidal 
[ −4 −5
0 0
]
[ 0 1
−2 −3
]
[ 0 1
2 5
]
[ −4 −6
−2 −3
]
[ 0 1
−4 −3
]
y ′′′ − (cost)y ′ + ty3 = sent
sent
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