Para resolver essa questão, precisamos entender como calcular o produto de duas matrizes e, em particular, como encontrar a soma dos elementos da primeira coluna da matriz resultante \( C \). Dado que a matriz \( A \) é uma matriz \( m \times p \) e a matriz \( B \) é uma matriz \( p \times n \), o elemento \( c_{ij} \) da matriz \( C \) é calculado como: \[ c_{ij} = \sum_{k=1}^{p} a_{ik} \cdot b_{kj} \] Para encontrar a soma dos elementos da primeira coluna da matriz \( C \), precisamos calcular \( c_{i1} \) para cada linha \( i \) de \( A \) e somá-los. Como a matriz \( B \) é dada como \( B = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \), vamos considerar que a matriz \( A \) é uma matriz que, quando multiplicada por \( B \), resulta em uma matriz \( C \). Se não temos os valores de \( A \), não podemos calcular diretamente os elementos de \( C \). No entanto, se considerarmos que a soma dos elementos da primeira coluna de \( C \) é dada nas opções, podemos analisar as opções. Vamos considerar as opções dadas: 3, 6, 8, 15, 16. Sem os valores exatos de \( A \), não podemos determinar a soma exata. Contudo, se a matriz \( A \) for tal que a soma dos produtos resulte em um dos valores, precisamos de mais informações sobre \( A \) para calcular. Como a pergunta não fornece a matriz \( A \) e não podemos prosseguir com o cálculo, a resposta correta não pode ser determinada com as informações dadas. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com mais detalhes sobre a matriz \( A \).