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12/09/2023, 09:51 Estácio: Alunos
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Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): HENRIQUE NERY DA SILVA 202102161983
Acertos: 2,0 de 2,0 12/09/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
Respondido em 12/09/2023 09:39:53
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,2  / 0,2
Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substiuição para encontrar o valor de x e
y.
 x = 12/11 e y = 13/11
x = 14 e y = 11
x = 12 e y = 13
x = 14/10 e y = 11/12
x = 11/10 e y = 13/11
Respondido em 12/09/2023 09:35:14
Explicação:
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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Para utilizar o método da substiuição, devemos substituir uma das variáveis de uma equação pela expressão que a
representa na outra equação.
Primeiro, vamos substituir y na primeira equação:
3x + 4(2x - 1) = 8
3x + 8x - 4 = 8
11x - 4 = 8
11x = 12
x = 12/11
Agora, vamos substituir o valor encontrado para x na segunda equação:
y = 2(12/11) - 1
y = 24/11 - 1
y = 13/11
Então, x = 12/11 e y = 13/11
Acerto: 0,2  / 0,2
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a
solução geral para a seguinte equação:
 
Respondido em 12/09/2023 09:41:24
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: 
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
y = + x + 3 + C
x3
3
y = + C3x
2
2
y = + 3 + Cx
5
5
y = + + C
2x3
3
3x2
2
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
 Questão3
a
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Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
 
Respondido em 12/09/2023 09:50:30
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
3 e 7
1 e 4
4 e 5
2 e 6
 1/4 e 1
Respondido em 12/09/2023 09:35:42
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
−
2
5
−
1
5
4
5
2
5
−
4
5
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
{ 8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
 Questão4
a
 Questão5
a
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Acerto: 0,2  / 0,2
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
não é linear pois existem derivadas parciais
é linear pois existem derivadas parciais
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
Respondido em 12/09/2023 09:47:06
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justi�cativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível
observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam
matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de
matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a de�nição correta de uma matriz ortogonal?
+ = x + y∂
2
d
∂y2
∂2d
∂x2
 Questão6
a
 Questão7
a
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É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal.
 É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta.
É uma matriz que possui determinante igual a zero.
É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas.
É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas.
Respondido em 12/09/2023 09:49:57
Explicação:
Uma matriz ortogonal é aquela em que sua inversa é igual à sua transposta. Isso implica que, ao multiplicarmos a
matriz por sua inversa, obtemos a matriz identidade. Essa propriedade é fundamental para uma matriz ser
considerada ortogonal.
Acerto: 0,2  / 0,2
(AGIRH/2022 - Adaptado) A representação grá�ca de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e
indeterminado é dado por:
 Duas retas sobrepostas.
Duas retas ortogonais em R3.
Duas retas paralelas.
Duas retas perpendiculares ortogonais.
Duas retas concorrentes.
Respondido em 12/09/2023 09:36:03
Explicação:
A resposta correta é: Duas retas sobrepostas
A representação grá�ca de um sistema de equações lineares de 1º grau com uma incógnita é dada por uma reta no
plano cartesiano. Se o sistema tem uma única solução, a reta passa por um único ponto, que é a solução do sistema. Se
o sistema não tem solução, as retas são paralelas e não se cruzam. Se o sistema tem in�nitas soluções, as retas são
coincidentes e se cruzam em todo o seu comprimento.
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir
que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do
sistema é:
 Questão8
a
 Questão9
a
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a força .
a aceleração.
o tempo.
 o deslocamento.
a velocidade.
Respondido em 12/09/2023 09:46:42
Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justi�cativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível veri�car que a saída do sistema é
representado pela própria variável de estado deslocamento.
Acerto: 0,2  / 0,2
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
 
Respondido em 12/09/2023 09:51:09
u(t)
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −3 3
3 −3 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −1 4
0 3 2
0 0 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −3 3
−3 3 −3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 1 0
1 3 2
0 2 3
∣
∣
∣
∣
 Questão10
a
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Explicação:
Ao realizar a transposta e a inversa de  vemos que ambas são iguais.
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣