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Pergunta 1 No estudo das Transformações Lineares, uma das aplicações mais comuns é a rotação de vetores no plano. Uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário é um exemplo clássico de transformação linear, pois preserva as propriedades fundamentais que definem uma transformação linear. Além disso, essa transformação pode ser representada de forma eficiente por meio de uma matriz, que atua sobre os vetores de entrada para produzir os vetores rotacionados. Com base nesses conceitos, complete a seguinte afirmação: Considere uma função Error converting from MathML to accessible text. que realiza uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário. Essa transformação é linear porque preserva as propriedades de [preencher 1] e [preencher 2]. Além disso, a transformação pode ser representada por uma [preencher 3] que multiplica os vetores de entrada. Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. a. 1- Homogeneidade, 2- linearidade, 3- matriz b. 1- Aditividade, 2- linearidade, 3- função c. 1- Aditividade, 2- simetria, 3- função d. 1- Homogeneidade, 2- aditividade, 3- matriz e. 1- Homogeneidade, 2- simetria, 3- matriz
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João Paulo da Silva Machado Machado

há 3 dias

Respostas

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há 3 dias

Para responder a essa pergunta, precisamos entender as propriedades que definem uma transformação linear. As duas propriedades fundamentais são: 1. Homogeneidade: Se \( T \) é uma transformação linear e \( c \) é um escalar, então \( T(c\mathbf{v}) = cT(\mathbf{v}) \) para todo vetor \( \mathbf{v} \). 2. Aditividade: Se \( T \) é uma transformação linear, então \( T(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = T(\mathbf{u}) + T(\mathbf{v}) \) para todos os vetores \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \). Com base nisso, vamos analisar as alternativas: a. 1- Homogeneidade, 2- linearidade, 3- matriz b. 1- Aditividade, 2- linearidade, 3- função c. 1- Aditividade, 2- simetria, 3- função d. 1- Homogeneidade, 2- aditividade, 3- matriz e. 1- Homogeneidade, 2- simetria, 3- matriz A opção que melhor completa as lacunas, considerando as propriedades de uma transformação linear, é: d. 1- Homogeneidade, 2- aditividade, 3- matriz. Portanto, a resposta correta é a alternativa d.

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