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Geometria Analítica

Geometria Analítica é uma disciplina da matemática que estuda as figuras geométricas por meio de ferramentas algébricas. Durante as aulas, os alunos aprendem a representar pontos, retas e planos em um sistema de coordenadas cartesianas, além de estudar as equações que descrevem essas figuras. A disciplina é importante para diversas áreas, como engenharia, física e computação gráfica, que utilizam conceitos de Geometria Analítica para modelar e resolver problemas em três dimensões. O conhecimento em Geometria Analítica é fundamental para quem deseja seguir carreira nessas áreas ou em outras que envolvam cálculo e modelagem matemática.

Exam

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Prova Presencial - Álgebra Linear e Vetorial

RESTRICTED

Geometria

Graduate

Universidade Norte do Paraná

Catiane Santos

Other

Um conjunto B de vetores de um espaço vetorial V pode ser chamado de base quando satisf izer a determinadas condições. Em relação a esse tema, anal...

Colégio Objetivo

Um conjunto B de vetores de um espaço vetorial V pode ser chamado de base quando satisf izer a determinadas condições. Em relação a esse tema, analise as seguintes af irmações: I. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B é um conjunto de vetores linearmente dependentes. II. O conjunto B = {(1, 0), (0,1)} corresponde a uma base do espaço vetorial R2 denominado base canônica. III. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B gera todos os vetores de V a partir de combinações lineares. Com base no tema apresentado, assinale a alternativa correta: I. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B é um conjunto de vetores linearmente dependentes. - Falsa II. O conjunto B = {(1, 0), (0,1)} corresponde a uma base do espaço vetorial R2 denominado base canônica. - Verdadeira III. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B gera todos os vetores de V a partir de combinações lineares. - Verdadeira A) Apenas as af irmativas I e II estão corretas. B) Apenas as af irmativas I e III estão corretas. C) Apenas as af irmativas II e III estão corretas. D) Apenas a af irmativa III está correta. E) Apenas a af irmativa II está correta.

High School

Estudando com Questões

Os vetores do espaço cartesiano, tridimensional, podem ser representados por meio de suas expressões algébricas dadas por u = (x, y, z), onde x, y ...

Os vetores do espaço cartesiano, tridimensional, podem ser representados por meio de suas expressões algébricas dadas por u = (x, y, z), onde x, y e z são as componentes dos vetores em função da base canônica B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} desse espaço. A partir deste tipo de expressão, com base nas operações definidas entre vetores, é possível realizar a aritmética vetorial. Seja um vetor w no espaço tridimensional tal que 2u – w = 3v onde u = (2, -3, 0) e v = (1, -3, 1). Assinale a alternativa que indica corretamente a expressão algébrica do vetor w: A) w = (-1, -3, 2). B) w = (-2, 0, 5). C) w = (1, 3, 8). D) w = (1, 3, -3). E) w = (4, -1, 5).

Associado à determinadas transformações lineares podemos estudar os autovalores e autovetores correspondentes e, nestes casos, a identif icação das...

Associado à determinadas transformações lineares podemos estudar os autovalores e autovetores correspondentes e, nestes casos, a identif icação das imagens dos autovetores pode ser realizada por meio da operação de multiplicação por escalar. Com base nesse tema, considere a transformação linear definida por Qual das seguintes alternativas indica corretamente o polinômio característico associado à transformação linear T, o qual possibilita a identif icação dos autovalores e autovetores associados a T? A) p(λ) = λ² – 5λ. B) p(λ) = λ² + 3λ – 2. C) p(λ) = λ² – λ + 20. D) p(λ) = λ² – 20λ – 6. E) p(λ) = λ² – 9λ + 26.

Um sistema de equações lineares corresponde a um conjunto de equações lineares referentes a um mesmo conjunto de variáveis. Sabendo disso e com bas...

Um sistema de equações lineares corresponde a um conjunto de equações lineares referentes a um mesmo conjunto de variáveis. Sabendo disso e com base nos conhecimentos acerca dos sistemas de equações lineares, analise as seguintes af irmações, classif icando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) Um sistema linear é classif icado como impossível quando admite inf initas soluções. ( ) To ( ) Um sistema linear é classif icado como impossível quando admite inf initas soluções. - Falsa ( ) Todo sistema linear homogêneo admite a solução trivial. - Verdadeira A) V, V B) V, F C) F, V D) F, F

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das classificações:

O sistema linear apresenta a solução nula, também chamada de trivial....

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das classificações: O sistema linear apresenta a solução nula, também chamada de trivial. O escalonamento consiste no uso de operações elementares para resolver o sistema linear. A) F - V - V. B) V - F - V. C) V - V - F. D) V - V - V.

Um conjunto B de vetores de um espaço vetorial V pode ser chamado de base quando satisf izer a determinadas condições. Em relação a esse tema, analise as seguintes af irmações: I. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B é um conjunto de vetores linearmente dependentes. II. O conjunto B = {(1, 0), (0,1)} corresponde a uma base do espaço vetorial R2 denominado base canônica. III. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B gera todos os vetores de V a partir de combinações lineares. Com base no tema apresentado, assinale a alternativa correta: I. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B é um conjunto de vetores linearmente dependentes. II. O conjunto B = {(1, 0), (0,1)} corresponde a uma base do espaço vetorial R2 denominado base canônica. III. Se o conjunto B corresponde a uma base do espaço V então B gera todos os vetores de V a partir de combinações lineares. A) Apenas as af irmativas I e II estão corretas. B) Apenas as af irmativas I e III estão corretas. C) Apenas as af irmativas II e III estão corretas. D) Apenas a af irmativa III está correta. E) Apenas a af irmativa II está correta.

As transformações lineares podem ser associadas a funções (ou aplicações), em que o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais. A respeito des...

As transformações lineares podem ser associadas a funções (ou aplicações), em que o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais. A respeito desse conceito, analise as seguintes af irmações: I) Uma transformação é denominada linear se forem satisfeitas duas igualdades, sendo elas: T(u + v) = T(u) + T(v) e T(αu) = αT(u) II) A transformação de R² → R², dada por T(x, y) = (2y, x + 3) é linear. III) A soma de transformações lineares é linear. Assinale a alternativa correta: I) Uma transformação é denominada linear se forem satisfeitas duas igualdades, sendo elas: T(u + v) = T(u) + T(v) e T(αu) = αT(u) II) A transformação de R² → R², dada por T(x, y) = (2y, x + 3) é linear. III) A soma de transformações lineares é linear. A) Todas as af irmações estão corretas. B) Apenas a af irmação I está correta. C) Apenas as af irmações I e II estão corretas. D) Apenas as af irmações II e III estão corretas. E) Apenas as af irmações I e III estão corretas.

O conceito de transformação linear é um importante conceito abordado em Álgebra Linear, o qual pode ser relacionado às aplicações e aos espaços vet...

O conceito de transformação linear é um importante conceito abordado em Álgebra Linear, o qual pode ser relacionado às aplicações e aos espaços vetoriais. Com base nesse conceito, analise as seguintes af irmações: I. Uma transformação é linear T: V → W, com V e W espaços vetoriais, se satisfaz T(u + v) = T(u)T(v), para todos u e v pertencentes a V. II. A imagem do vetor v = (2, 1) por meio da transformação linear T: R² → R³ definida por T(x, y) = (3x, -2y, x – y) é dada por T(v) = (6, -2, 1). III. Uma transformação linear T: V → V, com V espaço vetorial, pode ser denominada operador linear sobre V ou transformação identidade. Em relação às af irmações apresentadas, assinale a alternativa correta: I. Uma transformação é linear T: V → W, com V e W espaços vetoriais, se satisfaz T(u + v) = T(u)T(v), para todos u e v pertencentes a V. II. A imagem do vetor v = (2, 1) por meio da transformação linear T: R² → R³ definida por T(x, y) = (3x, -2y, x – y) é dada por T(v) = (6, -2, 1). III. Uma transformação linear T: V → V, com V espaço vetorial, pode ser denominada operador linear sobre V ou transformação identidade. A) Apenas as af irmações I e II estão corretas. B) Apenas as af irmações II e III estão corretas. C) Apenas as af irmações I e III estão corretas. D) Apenas a af irmação III está correta. E) Apenas a af irmação II está correta.

Associado à determinadas transformações lineares podemos estudar os autovalores e autovetores correspondentes e, nestes casos, a identif icação das imagens dos autovetores pode ser realizada por meio da operação de multiplicação por escalar. Com base nesse tema, considere a transformação linear definida por Qual das seguintes alternativas indica corretamente o polinômio característico associado à transformação linear T, o qual possibilita a identif icação dos autovalores e autovetores associados a T? A) p(λ) = λ² – 5λ. B) p(λ) = λ² + 3λ – 2. C) p(λ) = λ² – λ + 20. D) p(λ) = λ² – 20λ – 6. E) p(λ) = λ² – 9λ + 26.

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