Vamos analisar as afirmações sobre limites em funções de duas variáveis: A afirmação A diz que o limite existe se os limites laterais por x e y convergem para a mesma constante. Isso é falso, pois em duas variáveis, o conceito de limites laterais não se aplica da mesma forma que em uma variável. A afirmação B diz que o limite existe se os limites laterais por x e y convergem para a mesma constante. Isso é uma repetição da afirmação A e também é falsa. A afirmação C diz que existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L. Isso é insuficiente para garantir que o limite exista, pois o limite deve ser o mesmo para todos os caminhos. A afirmação D diz que o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante. Isso é verdadeiro. Para que o limite de uma função de duas variáveis exista, é necessário que, ao se aproximar do ponto (a,b) por qualquer caminho, o valor da função converja para o mesmo número real L. A afirmação E diz que a é igual a b. Isso não é uma condição necessária para a existência do limite. Portanto, a alternativa correta é: D. O limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante.