Para resolver o sistema de congruências lineares dado, precisamos encontrar um valor de \( x \) que satisfaça todas as três congruências: 1. \( x \equiv 5 \mod 6 \) 2. \( z \equiv 0 \mod 5 \) (mas não temos uma relação direta com \( x \)) 3. \( x \equiv 4 \mod 11 \) Vamos resolver as duas primeiras congruências que envolvem \( x \): 1. A primeira congruência nos diz que \( x \) pode ser escrito como: \[ x = 6k + 5 \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 2. Agora, substituímos \( x \) na terceira congruência: \[ 6k + 5 \equiv 4 \mod 11 \] Simplificando, temos: \[ 6k \equiv -1 \mod 11 \quad \text{ou} \quad 6k \equiv 10 \mod 11 \] 3. Para resolver \( 6k \equiv 10 \mod 11 \), precisamos encontrar o inverso de 6 módulo 11. O inverso de 6 é 2, pois \( 6 \cdot 2 \equiv 1 \mod 11 \). 4. Multiplicando ambos os lados da congruência por 2: \[ k \equiv 20 \mod 11 \quad \Rightarrow \quad k \equiv 9 \mod 11 \] 5. Substituindo \( k \) de volta na expressão para \( x \): \[ k = 11m + 9 \quad (m \in \mathbb{Z}) \] \[ x = 6(11m + 9) + 5 = 66m + 54 + 5 = 66m + 59 \] Portanto, a solução geral para \( x \) é: \[ x \equiv 59 \mod 66 \] Agora, precisamos verificar se essa solução atende à segunda congruência \( z \equiv 0 \mod 5 \). Como \( z \) não está diretamente relacionado a \( x \), não precisamos nos preocupar com isso para a solução de \( x \). Assim, a solução para o sistema de congruências é \( x \equiv 59 \mod 66 \). Se houver alternativas, você deve verificar qual delas corresponde a essa solução. Se precisar de mais ajuda, é só perguntar!