Para encontrar a direção de maior decrescimento da função \( T(x,y) = 3x^2 + y^2 \) no ponto \( p(1,1) \), precisamos calcular o gradiente da função e, em seguida, determinar a direção oposta a ele. 1. Calcular o gradiente: O gradiente \( \nabla T \) é dado por: \[ \nabla T = \left( \frac{\partial T}{\partial x}, \frac{\partial T}{\partial y} \right) \] Calculando as derivadas parciais: \[ \frac{\partial T}{\partial x} = 6x \quad \text{e} \quad \frac{\partial T}{\partial y} = 2y \] Avaliando no ponto \( (1,1) \): \[ \frac{\partial T}{\partial x}(1,1) = 6(1) = 6 \] \[ \frac{\partial T}{\partial y}(1,1) = 2(1) = 2 \] Portanto, o gradiente no ponto \( (1,1) \) é: \[ \nabla T(1,1) = (6, 2) \] 2. Direção de maior decrescimento: A direção de maior decrescimento é o vetor oposto ao gradiente: \[ -\nabla T(1,1) = (-6, -2) \] 3. Taxa de variação mínima: A taxa de variação mínima é a magnitude do gradiente: \[ \|\nabla T(1,1)\| = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \approx 6.32 \, \text{°C/cm} \] Agora, analisando as alternativas: A) Direção (1,6) e taxa mínima de 1,7 °C/cm. B) Direção (2/37) e taxa mínima de 5,2 ºC/cm. C) Direção (6,1) e taxa mínima de 3,6 °C/cm. Nenhuma das alternativas parece corresponder à direção de maior decrescimento que encontramos, que é (-6, -2), e a taxa de variação mínima que calculamos é aproximadamente 6.32 °C/cm. Portanto, parece que as alternativas não estão corretas em relação ao que foi calculado. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da questão.