FMU - Atividade 2 (A2) - GR0551 - CÁLCULO APLICADO - VÁRIAS VARIÁVEIS

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<p>Atividade 2 (A2) - GR0551 - CÁLCULO APLICADO - VÁRIAS VARIÁVEIS Disciplina Período letivo Turma CÁLCULO APLICADO - VÁRIAS VARIÁVEIS 20242 CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS (242GGR0551A) Questão 1: A derivada direcional é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de 1/1 Questão objetiva A derivada é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de aumento ou decrescimento da função em uma dada direção a partir de um ponto. Considere, então, a seguinte situação: A temperatura em cada ponto de uma placa retangular é determinada por meio da função T(x,y) Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura no ponto (3,4) na direção do vetor u = A A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,93 Resposta correta B A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,82 A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,39 D A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,38 E A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,93 Questão 2: Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada ... 1 /1 Questão objetiva Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada etapa. Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da chamada regra da cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que observar quais são as variáveis independentes, as variáveis intermediárias e a variável dependente. Sabemos que podemos escrever Se f(x,y) = y2 Com base no exposto, assinale a alternativa correta. A As variáveis r e t são as variáveis independentes. Resposta correta B A variável é a variável independente. As variáveis e y são as variáveis dependentes. D As variáveis r et são as variáveis E A variável é a variável</p><p>Questão 3: A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar... 1 /1 Questão objetiva A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no plano no qual a função cresce mais rápido. No caso, essa direção de maior crescimento corresponde à direção do vetor gradiente em sua forma Já a direção oposta ao vetor gradiente irá denotar a direção de maior decrescimento da função. Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento da função ponto P(1,2). A Resposta correta B u = C D E Questão 4: o gráfico de uma função de duas variáveis é um conjunto do espaço enquanto ^ 1 /1 Questão objetiva gráfico de uma função de duas variáveis é um conjunto do espaço enquanto que o seu domínio é uma região do plano R2 Para determinar o domínio da função de duas variáveis precisamos verificar se não há restrições para os valores que e y podem assumir. Com relação ao domínio de uma função de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir. I. o domínio da função = x-1 corresponde à região seguir. a y 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1</p><p>II. o domínio da função corresponde à região a seguir. y 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 B 4 -1 -2 3 III. o domínio da função corresponde à região a seguir. 4 y 2 X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 IV. o domínio da função corresponde à região a seguir. y 1 X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). A I, apenas. Resposta correta B II. IV, apenas. C IV, apenas. D IV. apenas.</p><p>Questão 5: De acordo com Leithold (1994, p. 975), "qualquer derivada direcional de uma ^ 1/1 Questão objetiva De acordo com Leithold (1994, p. 975), "qualquer derivada de uma função diferenciável pode ser obtida se multiplicarmos escalarmente o gradiente pelo vetor unitário na direção e sentido desejados". L. Cálculo com geometria analítica. Vol. 2. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994. De acordo com essa definição e considerando a função f(x,y) = x2 2xy + y e o ponto P(0,1), assinale a alternativa correta. A na direção de u Resposta correta B 2 para C = -1 D E Questão 6: Chamamos de curva de nível da função o conjunto de todos os pares pertencen... ^ 1/1 Questão objetiva Chamamos de curva de nível da função f(x,y) o conjunto de todos os pares (x,y) pertencentes ao domínio de f tais que f(x,y) = onde é uma constante real. Utilizamos as curvas de nível para visualizar geometricamente o comportamento de uma função de duas variáveis. Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta. A A equação 2x-y-2= = 0 é uma curva de nível para a função f(x,y) Resposta correta B A equação 3x+y=0 é uma curva de nível para a função C A equação x2+y2 = 0 é uma curva de nível para a função D - uma curva de nível para a E A equação uma curva de nível para a função</p><p>Questão 7: Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um 1/1 Questão objetiva Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse problema, outro recurso que podemos utilizar para visualizar geometricamente o comportamento da função é o conceito de curva de A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta. A Uma curva de nível é um subconjunto do espaço R2. Resposta correta B Chama-se curva de nível o conjunto de todas as ternas tais que = As curvas de nível representam cortes verticais feitos no gráfico da função. D Todos os pontos localizados em uma curva de nível possuem alturas diferentes. E Uma curva de nível também pode ser chamada de mapa de contorno. Questão 8: o conceito de derivada direcional pode ser estendido para funções de três 1 /1 Questão objetiva o conceito de derivada direcional pode ser estendido para funções de três variáveis. Nesse caso, a mudança no cálculo se dá pela quantidade de componentes que o vetor gradiente e o vetor que dá a direção apresentam, nesse caso, esses vetores possuem três componentes. Considere a 1 V(x,y,z) = seguinte situação: o potencial elétrico num ponto P(x,y,z) do espaço tridimensional é expresso pela função Assinale a alternativa que corresponde à direção e ao sentido em que se dá a maior taxa de variação do potencial elétrico V no ponto - A Resposta correta B u C u = 2 D u = E</p><p>Questão 9: A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de temperatura.. 1/1 Questão objetiva A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de temperatura (T), pressão (P) e volume (V) de um gás ideal. Expressando essa PV lei como a função T(P,V) onde k é uma constante dada, considere um gás com o volume de 150 sob uma pressão de volume está aumentando a uma taxa de e a pressão está decrescendo a uma taxa de por segundo. Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura considerando as informações anteriores. (Use k = 10). A A temperatura está diminuindo a uma taxa de 1° por segundo no instante dado. Resposta correta B A temperatura está aumentando a uma taxa de por segundo no instante dado. C A temperatura está aumentando a uma taxa de 1° por segundo no instante D A temperatura está diminuindo a uma taxa de por segundo no instante dado. E A temperatura está diminuindo a uma taxa de por segundo no instante Questão 10: A direção e o sentido de maior decrescimento de uma função em um dado ponto é.. 1 /1 Questão objetiva A direção e o sentido de maior decrescimento de uma função em um dado ponto é dada pelo vetor oposto ao vetor gradiente, visto que esse representa a direção e o sentido de maior crescimento. Sabendo disso, suponha que a função T(x,y) = 3x2+y2 represente uma distribuição de temperatura no plano xy (suponha T medida em graus e y medidos em Dado ponto assinale a alternativa que corresponde à direção de maior decrescimento da temperatura e sua taxa de variação mínima. A e taxa mínima de Resposta correta B Direção (6,1) e taxa mínima de 3,6 Direção e taxa mínima de D e taxa mínima de E e taxa mínima de</p>