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Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Ler em voz alta Uma empresa de tecnologia está desenvolvendo um aplicativo de monitoramento de temperatura para servidores. A função que modela a temperatura T(x), em graus Celsius, após x minutos de funcionamento contínuo é dada por: T ( x ) = 80 x x + 20 O gráfico da função mostra que a temperatura aumenta rapidamente no início e depois se estabiliza. Fonte: Ana Paula de Andrade Janz Elias, gráfico gerado por IA (2025). A equipe de engenharia deseja prever o comportamento da temperatura a longo prazo para definir o limite de segurança térmica dos equipamentos. Analise o comportamento da função T(x) quando x tende a infinito. Em seguida, interprete o resultado no contexto da estabilidade térmica dos servidores. Justifique sua resposta com base na análise algébrica e gráfica da função. A A temperatura tende a 100 °C, pois o numerador cresce mais rápido que o denominador. B A temperatura tende a 80 °C, pois a razão entre os termos de maior grau é constante. C A temperatura tende a 0 °C, pois o denominador cresce indefinidamente. D A temperatura tende ao infinito, pois o tempo de funcionamento é ilimitado.
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viviane Lima Mendes

anteontem

Respostas

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anteontem

Para analisar o comportamento da função \( T(x) = \frac{80x}{x + 20} \) quando \( x \) tende ao infinito, precisamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. Numerador: O termo de maior grau é \( 80x \). 2. Denominador: O termo de maior grau é \( x \). Quando \( x \) tende ao infinito, podemos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau: \[ T(x) \approx \frac{80x}{x} = 80 \] Portanto, a temperatura \( T(x) \) tende a 80 °C quando \( x \) tende ao infinito. Agora, analisando as alternativas: A) A temperatura tende a 100 °C, pois o numerador cresce mais rápido que o denominador. - Incorreta. B) A temperatura tende a 80 °C, pois a razão entre os termos de maior grau é constante. - Correta. C) A temperatura tende a 0 °C, pois o denominador cresce indefinidamente. - Incorreta. D) A temperatura tende ao infinito, pois o tempo de funcionamento é ilimitado. - Incorreta. A resposta correta é: B) A temperatura tende a 80 °C, pois a razão entre os termos de maior grau é constante.

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