Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), duas possíveis saídas (preferir estudar à noite ou não) e uma probabilidade constante de sucesso (75% ou 0,75). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( n \) é o número total de tentativas (10). - \( k \) é o número de sucessos desejados (7). - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,75). - \( (1-p) \) é a probabilidade de fracasso (0,25). Calculando: 1. \( C(10, 7) = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \) 2. \( p^k = (0,75)^7 \approx 0,1335 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,25)^3 = 0,015625 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 7) = 120 \cdot 0,1335 \cdot 0,015625 \] Calculando: \[ P(X = 7) \approx 120 \cdot 0,1335 \cdot 0,015625 \approx 0,250 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 7 pessoas prefiram estudar à noite é aproximadamente 0,250. A alternativa correta é: A) 0,250.