Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 4 caras? A) 0,250 B) 0,176 C) 0,234 D) 0,302

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 4 caras em 6 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (6), - \( k \) é o número de sucessos (caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Precisamos calcular a probabilidade de obter 4, 5 e 6 caras e somar essas probabilidades. 1. Para 4 caras (k = 4): \[ P(X = 4) = \binom{6}{4} (0,5)^4 (0,5)^{2} = 15 \cdot 0,0625 \cdot 0,25 = 0,234375 \] 2. Para 5 caras (k = 5): \[ P(X = 5) = \binom{6}{5} (0,5)^5 (0,5)^{1} = 6 \cdot 0,03125 \cdot 0,5 = 0,09375 \] 3. Para 6 caras (k = 6): \[ P(X = 6) = \binom{6}{6} (0,5)^6 (0,5)^{0} = 1 \cdot 0,015625 \cdot 1 = 0,015625 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) \] \[ P(X \geq 4) = 0,234375 + 0,09375 + 0,015625 = 0,34375 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0,250 B) 0,176 C) 0,234 D) 0,302 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos (0,34375). Parece que houve um erro nas opções fornecidas ou no cálculo. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!