Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? A) 0,250 B) 0,176 C) 0,234 D) 0,302

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 8 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( \binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \) 2. \( p^k = (0,5)^3 = 0,125 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{8-3} = (0,5)^5 = 0,03125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 56 \times 0,125 \times 0,03125 \] Calculando: \[ P(X = 3) = 56 \times 0,125 \times 0,03125 = 0,2197265625 \] Arredondando, temos aproximadamente 0,220. Analisando as alternativas: A) 0,250 B) 0,176 C) 0,234 D) 0,302 A alternativa mais próxima do resultado calculado (0,220) é a opção C) 0,234. Portanto, a resposta correta é: C) 0,234.