Qual é a área de um círculo que tem um perímetro de 31.4 cm? a) 50 cm² b) 70 cm² c) 80 cm² d) 90 cm²

Para encontrar a área de um círculo a partir do seu perímetro (ou circunferência), podemos usar as seguintes fórmulas: 1. A fórmula do perímetro (C) de um círculo é: \( C = 2\pi r \), onde \( r \) é o raio. 2. A fórmula da área (A) de um círculo é: \( A = \pi r^2 \). Dado que o perímetro é 31,4 cm, podemos encontrar o raio: \[ 31,4 = 2\pi r \] Resolvendo para \( r \): \[ r = \frac{31,4}{2\pi} \approx \frac{31,4}{6,28} \approx 5 \text{ cm} \] Agora, podemos calcular a área: \[ A = \pi r^2 = \pi (5^2) = \pi \cdot 25 \approx 78,5 \text{ cm}² \] Analisando as alternativas: a) 50 cm² b) 70 cm² c) 80 cm² d) 90 cm² A área calculada (aproximadamente 78,5 cm²) se aproxima de 80 cm². Portanto, a alternativa correta é: c) 80 cm².