Para determinar se a multiplicação de números naturais \( N \times N \to N \) é injetiva, precisamos entender o que significa uma função ser injetiva. Uma função é injetiva se elementos diferentes do domínio são levados a elementos diferentes do contradomínio. Vamos analisar as alternativas: a) Sim, pois qualquer elemento de seu domínio é levado em um único número natural. - Isso não é suficiente para garantir que a função seja injetiva, pois pode haver diferentes pares que resultam no mesmo produto. b) Não, pois a multiplicação não é uma função bem definida. - A multiplicação é uma função bem definida, então essa alternativa está incorreta. c) Sim, pois se \( ab = cb \) com \( a, b, c \in N \), temos que \( a = c \). - Isso não é verdade, pois se \( b = 0 \), a afirmação não se sustenta. Por exemplo, \( 0 \cdot 2 = 0 \cdot 3 \), mas \( 2 \neq 3 \). d) Não, pois a multiplicação é uma função inversível e, portanto, injetora. - Essa afirmação é incorreta. A multiplicação não é uma função inversível em \( N \) porque não podemos "desfazer" a multiplicação para todos os números naturais. e) Não, um contraexemplo é \( (2, 3) \neq (3, 2) \), mas \( 2 \cdot 3 = 3 \cdot 2 \). - Essa alternativa é correta, pois mostra que diferentes pares de números podem resultar no mesmo produto, o que demonstra que a função não é injetiva. Portanto, a alternativa correta é: e) Não, um contraexemplo é \( (2, 3) \neq (3, 2) \), mas \( 2 \cdot 3 = 3 \cdot 2 \).