Para resolver a equação diferencial \( y' + 3y = 9 \), vamos usar o método do fator integrante. 1. A equação é da forma \( y' + P(x)y = Q(x) \), onde \( P(x) = 3 \) e \( Q(x) = 9 \). 2. O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por \( e^{\int P(x) \, dx} = e^{\int 3 \, dx} = e^{3x} \). 3. Multiplicamos toda a equação pela \( \mu(x) \): \[ e^{3x}y' + 3e^{3x}y = 9e^{3x} \] 4. A equação à esquerda é a derivada do produto \( (e^{3x}y) \): \[ \frac{d}{dx}(e^{3x}y) = 9e^{3x} \] 5. Integrando ambos os lados: \[ e^{3x}y = 3e^{3x} + C \] 6. Isolando \( y \): \[ y = 3 + Ce^{-3x} \] Portanto, a solução geral da equação diferencial é \( y = Ce^{-3x} + 3 \). A alternativa correta é: a) \( y = Ce^{-3x} + 3 \).