Determine o limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 5x)}{x} \). a) 0 b) 1 c) 5 d) 6

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 5x)}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. A derivada de \( \ln(1 + 5x) \) é \( \frac{5}{1 + 5x} \). 2. A derivada de \( x \) é 1. Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{1 + 5x}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{5}{1 + 5x} = \frac{5}{1 + 0} = 5. \] Portanto, a resposta correta é c) 5.