Para calcular a integral \( \int x e^{3x} \, dx \), podemos usar o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Vamos escolher: - \( u = x \) (então \( du = dx \)) - \( dv = e^{3x} \, dx \) (então \( v = \frac{1}{3} e^{3x} \)) Agora, aplicando a fórmula: \[ \int x e^{3x} \, dx = x \cdot \frac{1}{3} e^{3x} - \int \frac{1}{3} e^{3x} \, dx \] Calculando a integral restante: \[ \int e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} e^{3x} \] Portanto, temos: \[ \int x e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} x e^{3x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3x} + C \] Simplificando: \[ \int x e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} x e^{3x} - \frac{1}{9} e^{3x} + C \] Assim, a resposta correta é: c) \( \frac{1}{3} x e^{3x} + C \)