Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir ou não preferir viajar de carro). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,65), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 6 \) 3. \( p = 0,65 \) 4. \( 1 - p = 0,35 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 210 \times (0,65)^6 \times (0,35)^4 \] Calculando \( (0,65)^6 \) e \( (0,35)^4 \): - \( (0,65)^6 \approx 0,086 \) - \( (0,35)^4 \approx 0,015 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 6) \approx 210 \times 0,086 \times 0,015 \approx 0,267 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 6 pessoas prefiram viajar de carro é aproximadamente 0,267. Analisando as alternativas: a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado é a) 0,3. Portanto, a resposta correta é b) 0,3.