Para calcular a probabilidade de retirar exatamente 2 bolas vermelhas ao retirar 4 bolas de uma urna com 10 bolas vermelhas e 10 bolas azuis, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial. 1. Total de bolas: 20 (10 vermelhas e 10 azuis). 2. Bolas a serem retiradas: 4. 3. Bolas vermelhas desejadas: 2. 4. Bolas azuis desejadas: 2 (já que 4 - 2 = 2). A probabilidade pode ser calculada usando a combinação: \[ P(X = k) = \frac{{C(n, k) \cdot C(m, r)}}{{C(N, n)}} \] onde: - \(C(n, k)\) é a combinação de n elementos tomados k a k. - \(n\) é o número total de bolas vermelhas (10). - \(k\) é o número de bolas vermelhas que queremos (2). - \(m\) é o número total de bolas azuis (10). - \(r\) é o número de bolas azuis que queremos (2). - \(N\) é o total de bolas (20). - \(n\) é o total de bolas que estamos retirando (4). Calculando: - \(C(10, 2)\) = \(\frac{10!}{2!(10-2)!} = 45\) - \(C(10, 2)\) = \(\frac{10!}{2!(10-2)!} = 45\) - \(C(20, 4)\) = \(\frac{20!}{4!(20-4)!} = 4845\) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = \frac{{C(10, 2) \cdot C(10, 2)}}{{C(20, 4)}} = \frac{{45 \cdot 45}}{{4845}} = \frac{2025}{4845} \approx 0,417 \] Assim, a probabilidade de retirar exatamente 2 bolas vermelhas é aproximadamente 0,4. Portanto, a alternativa correta é: c) 0,4.