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Calcule a integral \int (5x^3 + 3x^2 - 2) \, dx.

a) \frac{5}{4}x^4 + x^3 - 2x + C
b) \frac{5}{4}x^4 + x^3 + C
c) \frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 2 + C
d) \frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 2x + C
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há 12 meses

Para calcular a integral \(\int (5x^3 + 3x^2 - 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(5x^3\) é \(\frac{5}{4}x^4\). 2. A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). 3. A integral de \(-2\) é \(-2x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (5x^3 + 3x^2 - 2) \, dx = \frac{5}{4}x^4 + x^3 - 2x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{5}{4}x^4 + x^3 - 2x + C\) - Correta. b) \(\frac{5}{4}x^4 + x^3 + C\) - Incorreta (falta o termo \(-2x\)). c) \(\frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 2 + C\) - Incorreta (falta o termo \(-2x\) e o \(C\) está fora de lugar). d) \(\frac{5}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 2x + C\) - Incorreta (o termo \(\frac{3}{3}x^3\) é igual a \(x^3\), mas a forma não é a mais adequada). Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{5}{4}x^4 + x^3 - 2x + C\).

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Qual é a derivada de f(x) = an(x)?

a) \sec^2(x)
b) \tan^2(x)
c) \sec^2(x) + \tan(x)
d) \sec^2(x) - \tan(x)

Determine o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}\).

A) 0
B) \(\frac{1}{2}\)
C) 1
D) Não existe

Determine o limite \lim_{x \to 0} \frac{x - \cos(x)}{x^3}.

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Calcule a integral \int (4x^3 + 2x^2 - 3) \, dx.

a) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C
b) x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C
c) x^4 + x^3 - 3 + C
d) x^4 + x^3 - 3x + C

31. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

A) 2
B) 0
C) 1
D) Não existe

Qual é a derivada de f(x) = \sinh(x)?

a) \cosh(x)
b) \sinh(x)
c) -\sinh(x)
d) \sinh^2(x)

Calcule a integral \int (3x^4 + 2x^3 - 5) \, dx.

a) \frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 - 5x + C
b) \frac{3}{5}x^5 + \frac{2}{4}x^4 - 5 + C
c) \frac{3}{5}x^5 + \frac{2}{4}x^4 - 5x + C
d) \frac{3}{5}x^5 + \frac{2}{4}x^4 - 5 + C

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