Qual é o resultado da integral \( \int_1^2 \frac{1}{x} \, dx \)? a) \( \ln(2) \) b) \( \ln(1) \) c) \( \ln(3) \) d) \( \ln(2) - \ln(1) \)

Para resolver a integral \( \int_1^2 \frac{1}{x} \, dx \), precisamos lembrar que a integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| \). Assim, calculamos: \[ \int_1^2 \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_1^2 = \ln(2) - \ln(1) \] Sabemos que \( \ln(1) = 0 \), então: \[ \ln(2) - \ln(1) = \ln(2) - 0 = \ln(2) \] Portanto, a resposta correta é: d) \( \ln(2) - \ln(1) \) (que é equivalente a \( \ln(2) \)).