Grátis: Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 1 \)? a) \( 4x^3 - 6x^2 + 10x \) b) \( 3x^2 - 6x + 5 \) c) \( 4x^3 + 6x^2 + 10x \) d) \( 2x^2 -...

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Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 1 \)?

a) \( 4x^3 - 6x^2 + 10x \)
b) \( 3x^2 - 6x + 5 \)
c) \( 4x^3 + 6x^2 + 10x \)
d) \( 2x^2 - 6x + 5 \)

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 1 \), vamos aplicar a regra de potência, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( n \cdot x^{n-1} \). Calculando a derivada de cada termo: 1. A derivada de \( x^4 \) é \( 4x^3 \). 2. A derivada de \( -2x^3 \) é \( -6x^2 \) (porque \( -2 \cdot 3 = -6 \)). 3. A derivada de \( 5x^2 \) é \( 10x \) (porque \( 5 \cdot 2 = 10 \)). 4. A derivada de \( -1 \) é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 10x \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( 4x^3 - 6x^2 + 10x \)

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Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \)?

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a) \( \frac{1}{3} \tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) + C \)
b) \( \frac{1}{9} \tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) + C \)
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Qual é o resultado da integral \( \int_1^2 \frac{1}{x} \, dx \)?

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Qual é a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x} \)?

a) \( -\frac{1}{x^2} \)
b) \( \frac{1}{x^2} \)
c) \( -\frac{2}{x^3} \)
d) 0

Qual é a integral de \( \int x^3 e^x \, dx \)?

a) \( (x^3 - 3x^2 + 6x - 6)e^x + C \)
b) \( e^x + C \)
c) \( x^3 e^x + C \)
d) \( \frac{e^x}{4} + C \)

Qual é a derivada de \( f(x) = a^x \), onde \( a \) é uma constante?

a) \( a^x \ln(a) \)
b) \( a^x \)
c) \( ax^{x-1} \)
d) \( a^{x-1} \)

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c) \( x^3 e^x + C \)
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Qual é a derivada de \( f(x) = a^x \), onde \( a \) é uma constante?

a) \( a^x \ln(a) \)
b) \( a^x \)
c) \( ax^{x-1} \)
d) \( a^{x-1} \)