O que é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \)? A) 1 B) 0 C) \( \infty \) D) -1

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. A derivada de \( \ln(1 + x) \) é \( \frac{1}{1 + x} \). 2. A derivada de \( x \) é \( 1 \). Assim, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1 + x}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1 + x} = \frac{1}{1 + 0} = 1. \] Portanto, o resultado do limite é: A) 1.