Qual é a integral definida \( \int_1^2 (4x^3 - 2x + 1) \, dx \)? A) \( 10 \) B) \( 5 \) C) \( 7 \) D) \( 6 \)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para resolver a integral definida \( \int_1^2 (4x^3 - 2x + 1) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 4x^3 - 2x + 1 \). 1. A antiderivada de \( 4x^3 \) é \( x^4 \). 2. A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). 3. A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = x^4 - x^2 + x \] Agora, vamos calcular \( F(2) \) e \( F(1) \): - \( F(2) = 2^4 - 2^2 + 2 = 16 - 4 + 2 = 14 \) - \( F(1) = 1^4 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \) Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^2 (4x^3 - 2x + 1) \, dx = F(2) - F(1) = 14 - 1 = 13 \] Parece que não há uma alternativa correta entre as opções fornecidas (A) \( 10 \), (B) \( 5 \), (C) \( 7 \), (D) \( 6 \). Você pode querer verificar as opções ou a função a ser integrada.
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