cdf octano

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A) 0 
 B) 3 
 C) 1 
 D) 6 
 **Resposta: B) 3** 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 3 \). 
 
12. Qual é a integral definida \( \int_1^2 (4x^3 - 2x + 1) \, dx \)? 
 A) \( 10 \) 
 B) \( 5 \) 
 C) \( 7 \) 
 D) \( 6 \) 
 **Resposta: A) \( 10 \)** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^4 - x^2 + x \right]_1^2 = (16 - 4 + 2) - (1 - 1 + 1) = 14 - 
1 = 13 \). 
 
13. Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3x}{2x^2 + 7} \). 
 A) \( \frac{5}{2} \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( \frac{3}{2} \) 
 D) \( 1 \) 
 **Resposta: A) \( \frac{5}{2} \)** 
 **Explicação:** Dividindo numerador e denominador pelo maior grau de \( x \) (que é \( 
x^2 \)), obtemos \( \frac{5 + \frac{3}{x}}{2 + \frac{7}{x^2}} \). Quando \( x \to \infty \), os 
termos com \( x \) vão a zero, resultando em \( \frac{5}{2} \). 
 
14. Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 24x + 5 \)? 
 A) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x - 24 \) 
 B) \( 3x^3 - 12x^2 + 6x - 24 \) 
 C) \( 4x^3 - 12x^2 + 6x - 24 \) 
 D) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x + 24 \) 
 **Resposta: A) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x - 24 \)** 
 **Explicação:** A derivada de \( x^n \) é \( nx^{n-1} \). Portanto, derivando cada termo, 
obtemos \( 4x^3 - 12x^2 + 12x - 24 \). 
 
15. O que é a integral \( \int \cos(2x) \, dx \)? 
 A) \( \frac{1}{2} \sin(2x) + C \) 
 B) \( \sin(2x) + C \) 
 C) \( 2\sin(2x) + C \) 
 D) \( -\sin(2x) + C \) 
 **Resposta: A) \( \frac{1}{2} \sin(2x) + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( \cos(kx) \) é \( \frac{1}{k} \sin(kx) + C \). Aqui, \( k = 2 \), 
então temos \( \frac{1}{2} \sin(2x) + C \). 
 
16. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} \)? 
 A) 0 
 B) 2 
 C) 1 
 D) 3 
 **Resposta: B) 2** 
 **Explicação:** A derivada de \( e^{2x} \) em \( x = 0 \) é \( 2e^{2 \cdot 0} = 2 \). 
 
17. Calcule a integral \( \int_0^1 (2x + 1) \, dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( 2 \) 
 C) \( \frac{3}{2} \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: C) \( \frac{3}{2} \)** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^2 + x \right]_0^1 = (1^2 + 1) - (0 + 0) = 2 \). 
 
18. Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)? 
 A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 B) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 C) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 D) \( \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 
2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
19. Determine o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \). 
 A) \( \frac{1}{3} \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \frac{5}{3} \) 
 D) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta: C) \( \frac{5}{3} \)** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} + 1 
\right) - 0 = \frac{4}{3} \). 
 
20. O que é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \)? 
 A) 1 
 B) 0 
 C) \( \infty \) 
 D) -1 
 **Resposta: A) 1** 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos numerador e denominador. A 
derivada de \( \ln(1 + x) \) é \( \frac{1}{1+x} \) e a derivada de \( x \) é 1. Portanto, temos \( 
\lim_{x \to 0} \frac{1}{1 + x} = 1 \). 
 
21. Qual é a integral \( \int (x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \)? 
 A) \( \frac{x^4}{4} - x^3 + 4x + C \) 
 B) \( \frac{x^4}{3} - x^3 + 4x + C \) 
 C) \( \frac{x^4}{4} - x^3 + 4x^2 + C \) 
 D) \( \frac{x^4}{4} - 3x^2 + 4x + C \) 
 **Resposta: A) \( \frac{x^4}{4} - x^3 + 4x + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( x^3 \) é \( \frac{x^4}{4} \), a integral de \( -3x^2 \) é \( -x^3 
\), e a integral de \( 4 \) é \( 4x \). Portanto, a resposta é \( \frac{x^4}{4} - x^3 + 4x + C \).