Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2}{2x^3 - x + 1} \). a) 0 b) 1 c) \( \frac{3}{2} \) d) \( \frac{5}{2} \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2}{2x^3 - x + 1} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 3x^3 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 2x^3 \). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{5}{x}}{2 - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3}} \] À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{5}{x} \), \( \frac{1}{x^2} \) e \( \frac{1}{x^3} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{2 - 0 + 0} = \frac{3}{2} \] Assim, a resposta correta é: c) \( \frac{3}{2} \).