Determine o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 4) \, dx \). a) \( \frac{5}{3} \) b) 2 c) \( \frac{7}{3} \) d) \( \frac{11}{3} \)

Para resolver a integral \( \int_0^1 (x^2 + 4) \, dx \), vamos calcular a integral separadamente para cada termo. 1. Calcular a integral de \( x^2 \): \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \] 2. Calcular a integral de \( 4 \): \[ \int 4 \, dx = 4x \] Agora, somamos as duas integrais: \[ \int (x^2 + 4) \, dx = \frac{x^3}{3} + 4x \] Agora, avaliamos de 0 a 1: \[ \left[ \frac{x^3}{3} + 4x \right]_0^1 = \left( \frac{1^3}{3} + 4 \cdot 1 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 4 \cdot 0 \right) \] \[ = \left( \frac{1}{3} + 4 \right) - 0 = \frac{1}{3} + 4 = \frac{1}{3} + \frac{12}{3} = \frac{13}{3} \] Portanto, o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 4) \, dx \) é \( \frac{13}{3} \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Você pode querer verificar a questão ou as opções novamente.