Grátis: Encontre a derivada de \( f(x) = x^3 \sin(x) \). a) \( 3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x) \) b) \( 3x^2 \cos(x) + x^3 \sin(x) \) c) \( 3x^2 \sin(x) - x^3 ...

Cálculo

Outros

Encontre a derivada de \( f(x) = x^3 \sin(x) \).

a) \( 3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x) \)
b) \( 3x^2 \cos(x) + x^3 \sin(x) \)
c) \( 3x^2 \sin(x) - x^3 \cos(x) \)
d) \( 3x^2 \sin(x) + 3x^3 \cos(x) \)

Questões Para a Compreensão

ano passado

Questões Para a Compreensão

ano passado

3 pág.

Respostas

ano passado

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^3 \sin(x) \), utilizamos a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^3 \) e \( u'(x) = 3x^2 \) - \( v(x) = \sin(x) \) e \( v'(x) = \cos(x) \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (3x^2)(\sin(x)) + (x^3)(\cos(x)) \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x) \] Analisando as alternativas: a) \( 3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x) \) - Correta. b) \( 3x^2 \cos(x) + x^3 \sin(x) \) - Incorreta. c) \( 3x^2 \sin(x) - x^3 \cos(x) \) - Incorreta. d) \( 3x^2 \sin(x) + 3x^3 \cos(x) \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \( 3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x) \).

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

3 pág.

t7qd Prova

UNOPAR

Mais perguntas desse material

Calcule a integral \( \int (6x^5 - 2x^3 + 3) \, dx \).

A) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)
B) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C \)
C) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3x + C \)
D) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3 + C \)

Determine o valor da integral \int_0^1 (2x + 1) dx.

A) 1
B) \frac{3}{2}
C) 2
D) \frac{1}{2}

86. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).

A) 0
B) 1
C) \( -\frac{1}{2} \)
D) Não existe

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 4) \, dx \).

a) \( \frac{5}{3} \)
b) 2
c) \( \frac{7}{3} \)
d) \( \frac{11}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2}{2x^3 - x + 1} \).

a) 0
b) 1
c) \( \frac{3}{2} \)
d) \( \frac{5}{2} \)

Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \).

A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)
B) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \)
C) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)
D) \( \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \)

Cálculo

t7qd Prova

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

t7qd Prova

Calcule a integral \( \int (6x^5 - 2x^3 + 3) \, dx \).

A) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)
B) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C \)
C) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3x + C \)
D) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3 + C \)

Determine o valor da integral \int_0^1 (2x + 1) dx.

A) 1
B) \frac{3}{2}
C) 2
D) \frac{1}{2}

86. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).

A) 0
B) 1
C) \( -\frac{1}{2} \)
D) Não existe

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 4) \, dx \).

a) \( \frac{5}{3} \)
b) 2
c) \( \frac{7}{3} \)
d) \( \frac{11}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2}{2x^3 - x + 1} \).

a) 0
b) 1
c) \( \frac{3}{2} \)
d) \( \frac{5}{2} \)

Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \).

A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)
B) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \)
C) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)
D) \( \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + x) \, dx \).

a) 0
b) 1
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{3} \)

Problema 33: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

a) 0
b) 1

Mais conteúdos dessa disciplina

Cálculo

t7qd Prova

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

t7qd Prova

Calcule a integral \( \int (6x^5 - 2x^3 + 3) \, dx \).A) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)B) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C \)C) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3x + C \)D) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3 + C \)

Determine o valor da integral \int_0^1 (2x + 1) dx.A) 1B) \frac{3}{2}C) 2D) \frac{1}{2}

86. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).A) 0B) 1C) \( -\frac{1}{2} \)D) Não existe

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 4) \, dx \).a) \( \frac{5}{3} \)b) 2c) \( \frac{7}{3} \)d) \( \frac{11}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2}{2x^3 - x + 1} \).a) 0b) 1c) \( \frac{3}{2} \)d) \( \frac{5}{2} \)

Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \).A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)B) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \)C) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)D) \( \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + x) \, dx \).a) 0b) 1c) \( \frac{1}{4} \)d) \( \frac{1}{3} \)

Problema 33: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).a) 0b) 1

Mais conteúdos dessa disciplina

Calcule a integral \( \int (6x^5 - 2x^3 + 3) \, dx \).

A) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)
B) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C \)
C) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3x + C \)
D) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3 + C \)

Determine o valor da integral \int_0^1 (2x + 1) dx.

A) 1
B) \frac{3}{2}
C) 2
D) \frac{1}{2}

86. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).

A) 0
B) 1
C) \( -\frac{1}{2} \)
D) Não existe

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 4) \, dx \).

a) \( \frac{5}{3} \)
b) 2
c) \( \frac{7}{3} \)
d) \( \frac{11}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 5x^2}{2x^3 - x + 1} \).

a) 0
b) 1
c) \( \frac{3}{2} \)
d) \( \frac{5}{2} \)

Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \).

A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)
B) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \)
C) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \)
D) \( \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + x) \, dx \).

a) 0
b) 1
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{3} \)

Problema 33: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

a) 0
b) 1