37. **Problema 37**: Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (5x^4 - 4x^3 + 2) \, dx \)? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para resolver a integral \( \int_0^1 (5x^4 - 4x^3 + 2) \, dx \), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. Integral de \( 5x^4 \): \[ \int 5x^4 \, dx = \frac{5}{5}x^5 = x^5 \] 2. Integral de \( -4x^3 \): \[ \int -4x^3 \, dx = -\frac{4}{4}x^4 = -x^4 \] 3. Integral de \( 2 \): \[ \int 2 \, dx = 2x \] Agora, somamos os resultados das integrais: \[ \int (5x^4 - 4x^3 + 2) \, dx = x^5 - x^4 + 2x + C \] Agora, precisamos avaliar de 0 a 1: \[ \left[ x^5 - x^4 + 2x \right]_0^1 = (1^5 - 1^4 + 2 \cdot 1) - (0^5 - 0^4 + 2 \cdot 0) \] \[ = (1 - 1 + 2) - (0) = 2 \] Portanto, o resultado da integral é 2. A alternativa correta é: b) 2.