33. **Problema 33**: Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2) \, dx \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Para resolver a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 \) e a antiderivada de \( -2 \) é \( -2x \). Portanto, a antiderivada de \( 4x^2 - 2 \) é: \[ F(x) = \frac{4}{3}x^3 - 2x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, vamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = \frac{4}{3}(1)^3 - 2(1) = \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{2}{3} \] \[ F(0) = \frac{4}{3}(0)^3 - 2(0) = 0 \] 3. Calcular a integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^1 (4x^2 - 2) \, dx = F(1) - F(0) = -\frac{2}{3} - 0 = -\frac{2}{3} \] Como o resultado não está entre as opções, parece que houve um erro na interpretação da pergunta ou nas opções. No entanto, se considerarmos apenas o valor da integral, a resposta correta é que a integral resulta em \( -\frac{2}{3} \), que não está listada nas alternativas. Se você precisar de mais ajuda ou se houver um erro nas opções, você pode criar uma nova pergunta!