Para resolver a integral \( \int e^{2x} \, dx \), podemos usar a regra de integração para funções exponenciais. A integral de \( e^{kx} \) é dada por \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \), onde \( k \) é uma constante. No caso, temos \( k = 2 \). Portanto, a integral fica: \[ \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \) - Correta. b) \( e^{2x} + C \) - Incorreta. c) \( 2e^{2x} + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{2} e^{x} + C \) - Incorreta. A alternativa correta é a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \).